No instante em que a chave da Figura P7.95 é fechada, a tensão no capacitor é 56 V. Admita um amplificador operacional ideal. Em quantos milissegundos, depois do fechamento da chave, a tensão de saída v 0 será igual a zero?

Passo 1

Faaala, galerinha!! Como vocês estão? Partiu resolver mais uma questãozinha?

Antes de tudo, nessa questão aqui precisaremos primeiro fazer uso da divisão de tensão, para encontrarmos a tensão no terminal não inversor. Desse modo, teremos:

v p = 80 ( 80 + 20 ) - 45 = - 36   V = v n

Passo 2

Em seguida, a partir do valor encontrado no passo 1 acima, escreveremos uma equação KCL no terminal inversor:

- 36 - 14 80.000 + 2,5 * 10 - 6 d d t - 36 - v 0 = 0

Trabalhando melhor a equação acima, teremos:

2,5 * 10 - 6 d v 0 d t = - 50 80.000

Passo 3

A partir da equação trabalhada acima, vamos agora separar as variáveis:

2,5 * 10 - 6 d v 0 d t = - 50 80.000

d v 0 d t = - 0,000625 2,5 * 10 - 6 = - 250

d v 0 = - 250   d t

A partir disso, vamos agora integrar:

∫ v 0 v 0 t d x = - 250   ∫ 0 t d y

v 0 t - v 0 0 = - 250 t

Passo 4

A partir do circuito dado no enunciado, podemos afirmar que v 0 0 se dá por:

v 0 0 = - 36 + 56 = 20   V

Desse modo, substituindo na equação do passo anterior, temos que:

v 0 t - 20 = - 250 t

v 0 t = - 250 t + 20

Passo 5

Por fim, para descobrirmos em quantos milissegundos, depois do fechamento da chave, a tensão de saída v 0 será igual a zero, basta igualarmos v 0 t da equação acima a 0:

0 = - 250 t + 20

250 t = 20

t = 20 250 = 80 * 10 - 3 = 80   m s

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

t = 80   m s

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