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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 21

a) Mostre que, a uma dada frequência ω , os circuitos na Figura P9.20(a) e (b) terão a mesma impedância entre os terminais a,b se

R 2 = 1 + ω 2 R 1 2 C 1 2 ω 2 R 1 2 C 1 2

C 2 = C 1 1 + ω 2 R 1 2 C 1 2

(Sugestão: os dois circuitos terão a mesma impedância se tiverem a mesma admitância.)

b) Determine os valores de resistência e capacitância que, quando ligados em série, terão a mesma impedância a uma frequência de 50 krad/s que aquela da conexão em paralelo de um resistor de 1 k Ω e de um capacitor de 40 nF.

Passo 1

Faaaaala, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Para resolvermos esse exercício, vamos começar pelo item (a). Sabemos que a admitância se dá por:

Y 2 = 1 R 2 - j ω C 2

Temos também que:

Y 1 = 1 R 1 + ( 1 / j ω C 1 ) = j ω C 1 1 + j ω R 1 C 1 = ω 2 R 1 C 1 2 - j ω C 1 1 + ω 2 R 1 2 C 1 2

Desse modo, vemos que, Y 1 = Y 2 quando

R 2 = 1 + ω 2 R 1 2 C 1 2 ω 2 R 1 2 C 1 2         e           C 2 = C 1 1 + ω 2 R 1 2 C 1 2

Passo 2

Por fim, resolvendo o item (b), basta substituirmos os valores dados no enunciado nas fórmulas de R 2 e C 2 do passo acima. Sendo assim, temos que:

R 2 = 1 + 50 * 10 3 2 1000 2 40 * 10 - 9 2 5 0 * 10 3 2 ( 1000 ) 4 0 * 10 - 4 2 = 125 0   Ω

C 2 = 40 * 10 - 9 1 + 50 * 10 3 2 1000 2 40 * 10 - 9 2 = 8   n F

Prontinho, pessoal!! Bem tranquilo, não é mesmo? Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

a) Resolução nos passos acima.

b) R 2 = 125 0   Ω ; C 2 = 8   n F .

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