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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 44

a) Altere a resistência do circuito que você projetou no Problema 8.43 (a) de modo que a resposta seja subamortecida. Continue a utilizar os componentes do Apêndice H. Calcule as raízes da equação característica para essa nova resistência.

b) Altere a resistência para o circuito que você projetou no Problema 8.43 (a), de modo que a resposta seja superamortecida. Continue a utilizar os componentes do Apêndice H. Calcule as raízes da equação característica para essa nova resistência.

Passo 1

Salve, salve, família! Vamos continuar a questão anterior fazendo com que as respostas sejam superamortecidas e subamortecidas.

a) Nesta “letra” vamos trabalhar com a resposta subamortecida. Sendo assim temos a seguinte relação

α < ω 0

ou, para nosso caso

α < 20000

Podemos escolher aleatoriamente um valor menor de α e escolher o resistor baseado nesse valor. Mas vamos fazer o contrário, vamos escolher um valor de resistor que seja fácil de obter, com o mínimo de associações e que atenda ao requisito α < 20000 . Como

α = R 2 L

temos que escolher um valor de R , ou uma combinação, que seja menor que 40   Ω . Esse valor foi o encontrado na questão anterior que, junto com o indutor de 1   m H , gera a frequência de 20000   r a d / s . Sendo assim, vamos escolher um resistor de 22   Ω , pois temos um resistor com esse valor. Logo

α = 22 2 ⋅ 10 - 3 ⇒ α = 110 00   r a d s

Então, a resposta da equação característica será dada por

s 1,2 = - α ± α 2 - ω 0 2 = - 11000 ± 11000 2 - 20000 2 = - 11000 ± j ⋅ 16703,3 r a d s

∴ s 1 = - 11000 - 16703,3 r a d s                                     e                                      s 2 = - 11000 + 16703,3 r a d s

Passo 2

b)

Nesta “letra” vamos seguir o mesmo raciocínio usado no Passo 1, a diferença é que agora temos a resposta superamortecida, ou seja, α > ω 0 . Considerando que queremos usar apenas um resistor ao invés de uma associação, vamos escolher um valor acima de 40   Ω . Vamos escolher o resistor de 100   Ω para termos um valor distante do limiar da resposta criticamente amortecida:

α = 100 2 ⋅ 10 - 3 ⇒ α = 50000 r a d s

Assim:

s 1,2 = - 50000 ± 50000 2 - 20000 2 = - 50000 ± 45825,8 r a d s

Logo,

s 1 = - 95825,8 r a d s                        e                       s 2 = - 4174,2 r a d s

E assim, terminamos nossa questão de projetos, muito boa por sinal. Vamos para a próxima.

Resposta

a)

s 1 = - 16000 - 12000 r a d s                                     e                                      s 2 = - 16000 + 12000 r a d s

b)

s 1 = - 95825,8 r a d s                        e                       s 2 = - 4174,2 r a d s

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