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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.2 - Ex. 3

Mostre que H s é a função de rede de um filtro corta-faixa e calcule H j ω M A X , ω 0 , ω c 1 e ω c 2 .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Adianto que essa questão é bem tranquila, vamos escrever a função H s .

H s = 3 s 2 + 25 s 2 + s + 25

Lembrando da equação 15.6 e 15.10, que diz que ω 0 = 1 / L C e no caso, 1 / L C = 25 , logo...

ω 0 = 25 → ω 0 = 5

Passo 2

Para encontrarmos o valor de H j ω M A X , vamos calcular o limite de H s quando s → ∞ .

H j ω M A X = lim s → ∞ ⁡ 3 s 2 + 25 s 2 + s + 25

H j ω M A X = lim s → ∞ ⁡ 3 s 2 + 75 s 2 + s + 25 = 3

H j ω M A X = 3

Passo 3

Por fim, para calcular ω c 1 e ω c 2 , vamos igualar o modulo de H ( j ω ) ao valor 3 / 2 .

3 s 2 + 75 s 2 + s + 25 → - 3 ω 2 + 75 - ω 2 + j ω + 25

- 3 ω 2 + 75 ( 25 - ω 2 ) + j ω

H j ω = ( - 3 ω 2 + 75 ) ² ( 25 - ω 2 ) ² + ω ² = 3 2

( - 3 ω 2 + 75 ) ² ( 25 - ω 2 ) ² + ω ² = 9 2

2 9 ω 4 - 450 ω 2 + 5625 = 9 652 - 50 ω 2 + ω 4 + ω 2

18 ω 4 - 900 ω 2 + 11250 = 5625 - 441 ω 2 + 9 ω 4

9 ω 4 - 459 ω 2 + 5625 = 0

ω c 1 = ± 4,525

ω c 2 = ± 5,525

No caso, usamos apenas os valores positivos, logo...

ω c 1 = 4,525

ω c 2 = 5,525

Resposta

ω 0 = 5

H j ω M A X = 3

ω c 1 = 4,52 5

ω c 2 = 5,52 5

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