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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 78

A combinação em série de um resistor de 60 V e um indutor de 50 mH está ligada a uma fonte de tensão senoidal por meio de um transformador linear. A fonte está funcionando a uma frequência de 400 rad/s. Nessa frequência, a impedância interna da fonte é (10 + j12,75) V. O valor eficaz da tensão nos terminais da fonte é 75 V. Os parâmetros do transformador linear são R1 = 8,34 V, L1 = 90 mH, R2 = 100 V, L2 = 250 mH e M = 135 mH.

a) Qual é o valor da impedância refletida no primário?

b) Qual é o valor da impedância vista a partir dos terminais da fonte prática?

Passo 1

  1. Determinando a impedância do indutor,

    2. Z L 1   =   j w ( 90 ∙ 10 ⁻ ³ )

    = j ( 400 ) ( 90 ∙ 10 ⁻ ³ )

    = j 36   Ω

    determinando a impedância do indutor,

    Z L 2   =   j w ( 250 ∙ 10 ⁻ ³ )

    = j ( 400 ) ( 250 ∙ 10 ⁻ ³ )

    = j 100 Ω

    Determine a impedância da indutância mútua M,

    Z M   =   j w ( 135 ∙ 10 ⁻ ³ )

    = j ( 400 ) ( 135 ∙ 10 ⁻ ³ )

    = j 54 Ω

    determinando agora a impedância do indutor de 50 mH

    Z L 3   =   j w ( 50 ∙ 10 ⁻ ³ )

    = j ( 400 ) ( 50 ∙ 10 ⁻ ³ )

    = j 20 Ω

    A auto-impedância do circuito secundário é dada por,

    Z 22   =   R 2 + R L + Z L 3 +   Z L 2

    = 100   +   60   +   j 20   +   j 100

    = 160 + j 120   Ω

    A impedância refletida no enrolamento primário é dada por,

    Z r = ( w M ) ² | Z 22 | ² ( Z * 22 )

    = ( 54 ) ² ( 160 )   +   ( 120 ) ² [ 160 - j 120 ]

    = 11.66 - j 8.75 Ω

    Z r =   11.66 - j 8.75 Ω

    Passo 2

  2. A impedância vista nos terminais práticos da fonte é a impedância vista nos terminais do lado primário do transformador Z, que é dada,

Z   =   R 1   +   Z L 1   +   Z r

=   8.34   +   j 36   + 11.66 - j 8.75

= 20 + j 27.25   Ω

Resposta

  1. Z r   =   11.66   -   j 8.75 Ω
  2. Z   =   20   +   j 27.25 Ω

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