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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 80

a) Mostre que a impedância vista a partir dos terminais a,b do circuito na Figura P9.80 é

dada pela expressão

b) Mostre que, se a polaridade do terminal de qualquer um dos enrolamentos for invertida,

Passo 1

  1. primeiro iremos encontrar Z a b

    2. Z a b   V a b I 1

    =   V 1 +   V 2 I 1       ( 1 )

    a relação de tensão para um transformador ideal afirma que,

    V 1 N 1 = V 2 N 2

    V 1 = N 1 N 2 V 2       ( 2 )

    a relação atual para um transformador ideal afirma que,

    I 1 N 1 = I 2 N 2

    I 2 = N 1 N 2 I 1       ( 3 )

    obtenha uma expressão para V2 usando o método mesh-current na malha certa,

    V 2 ( I 1 + I 2 ) Z L       ( 4 )

    substituindo (3) em (4),

    V 2 = ( I 1 + N 1 N 2 I 1 ) Z L

    = I 1 ( 1 + N 1 N 2 ) Z L   ( 5 )

    encontrando uma expressão para V 1   +   V 2 e substituindo V 1 com (2)

    V 1 + V 2   =   N 1 N 2 V 2 + V 2

    = ( N 1 N 2 + 1 ) V 2       ( 6 )

    Passo 2

    substituindo (5) em (6),

    V 1 +   V 2   =   ( N 1 N 2 + 1 ) ( I 1 ( 1 + N 1 N 2 ) Z L )

    = ( N 1 N 2 + 1 ) ² I 1 Z L       ( 7 )

    portanto, aplicando a equação (1) na equação (7), a impedância Zab é,

    Z a b   =   ( N 1 N 2 + 1 ) ² Z L

  2. se os terminais de polaridade de N2 forem invertidos, então, a relação de tensão para um transformador ideal afirma que,

V 1 N 1 = - V 2 N 2

podemos escrever também,

V 1   = - N 1 N 2 V 2       ( 8 )

a relação atual para um transformador ideal afirma que,

I 1 N 1 =   -   I 2 N 2

I 2 = - N 1 N 2 I 2     ( 9 )

obtenha uma expressão para V2 usando o método mesh-current na malha certa,

V 2   =   ( I 1 + I 2 ) Z L       ( 10 )

substituindo (9) em (10) e organizado,

V 2   =   ( I 1 + - N 1 N 2 I 1 ) Z L

= I 1 ( 1 - N 1 N 2 ) Z L       ( 11 )

encontre uma expressão para V1 + V2 substituindo v1 por (8)

V 1 + V 2   =   - N 1 N 2 V 2 + V 2

= ( 1 - N 1 N 2 ) V 2       ( 12 )

substituindo (11) em (12)

V 1 +   V 2   =   ( 1 - N 1 N 2 ) ( I 1 ( 1 - N 1 N 2 ) Z L )

= ( 1 - N 1 N 2 ) ² I 1 Z L       ( 13 )

portanto, aplicando (1) em (12), a impedância Z a b é,

Z a b   =   ( 1 - N 1 N 2 ) ² Z L

Resposta

  1. Z a b   =   ( N 1 N 2 + 1 ) ² Z L
  2. Z a b = ( 1 - N 1 N 2 ) ² Z L

Exercícios de Livros Relacionados

No circuito da Fig. 16.3(a), L 1 = L 2 = 0,1HeM = 10m H . Calcule v 1 e v 2 , se (a) i t = 0,4s e ntA e i 2 = 0,2 cos ⁡ tA e (b) i 1 = 0 , i 2 = 10 cos ⁡ 100 tm A .
Calcule as correntes fasoriais I 1 e I 2 .
No circuito da figura 16.3 a .L 1 = 4 H ,L 2 = 6 HeM = 3 H . Calcule v 1ev 2 , no momento em que as taxas de variação das correntes são, d i 1 d t = - 2 A s , d i 2 d t = 2 A s
Calcule V , na Figura 16.18(a), usando o circuito equivalente da Figura 16.21(c).