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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 29

Mostre que os parâmetros de transmissão, A , B , C e D, definidos para o quadripolo da Fig. 14.12 como

V 1 = A V 2 - B I 2 I 1 = C V 2 - D I 2

São dados por

A = z 11 z 21 ,

B = Δ Z Z 21

C = 1 z 21 ,  

D = z 22 z 21

(Essa é a primeira coluna da terceira linha da Tabela 14.1.)

Passo 1

O enunciado pede para Mostrar que os parâmetros de transmissão, A , B , C e D, definidos para o quadripolo da Fig. 14.12 como: Vamos começar esboçando o circuito :)

Parâmetro h

V 1 = h 11 I 1 + h 12 V 2 I 2 = λ 21 I 1 + h 22 V 2

h 11 = V 1 I 1 = I 1 250 / s ⋅ s 250 / s + s I 1 = 250 s ⋅ x 250 + s 2 s = 250 s 250 + s 2

h 12 = V 1 V 2 = V 2 s 2 s 0 / s + s V 2 = s 250 + s 2 s = s 2 250 + s 2

Passo 2

h 21 = I 2 I 1 ] N = 0 = I 2 I 2 250 s + s / s = s 250 + s 2 s = s 2 250 + s 2

h 22 = I 2 V 2 ] 11 = 0 = F 2 I 2 ( 250 / s ) = s 250 + s 2

V 1 = Z 11 I 1 + Z k I 2 V 2 = Z 21 I 1 + Z 12 I 2

v 1 = A V 2 - B I 2   I 1 = C V 2 - D I 2  

Fazendo   I 2 = 0

V 1 I 1 = Z 11

V 2 I 1 = Z 21

V 1 = A V 2   I 1 = C V 2  

Passo 3

Logo

A = V 1 V 2 = V 1 / I 1 v 2 / I 1 = Z 11 Z 21 =

C = I 1 V 2 = 1 Z 21

Fazendo   v 2 = 0

I 1 = - Z 22 I 2 Z 21

V 1 = - B I 2 I 1 = - D I 2

V 1 = Z 11 - Z 22 I 2 Z 21 + Z 12 I 2

V 1 = - Z 11 Z 22 I 2 + Z 21 Z 12 I 2 Z 21

Logo

D = - I 1 I 2 = Z 22 Z 21

B = - V 1 I 2 = Z 11 Z 22 - Z 21 Z 12 Z 21 = 1 z Z 21

Resposta

1 z Z 21

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