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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 25

  1. Mostre que, se F s = L f t e f t / t possuir transformada de Laplace, então ∫ s ∞ F u d u = L f t t

. (Sugestão: use a equação que define a transformada de Laplace para escrever q s F(u)du = q s a q 0- f (t)e-utdt b du e, então, inverta a ordem de integração.)

b) Comece com o resultado obtido no Problema 12.21(c) para l 5 l 5 t sen bt6 e use a transformada operacional dada em (a) deste problema para determinar l 5 sen bt6 l 5 t sen bt6 .

Passo 1

Beleza?! Espero que sim pois iremos começar uma resolução incrível agora, espero que você esteja ligado para não perder nada.

  1. Da definição de Laplace

    2. ∫ s ∞ F u d u = ∫ s ∞ [ ∫ 0 - ∞ f ( t ) e ^ { - u t } ] d u

    = ∫ 0 - ∞ [ ∫ s ∞ f ( t )   e - u t   ] d t

    ∫ 0 - ∞ [ ∫ s ∞ f ( t ) e - u t ] d t     =   ∫ 0 - ∞ f t ∫ s ∞ e - u t d u t d y

      =   ∫ 0 - ∞ f ( t )   [ e - u t - t ]   | s ∞ ]   d t

    =   ∫ 0 - ∞ f t e ∞   -   e - s t - t d t

    = ∫ 0 - ∞ f t e - s t t

    Pela definição de Laplace,

    ∫ 0 - ∞ f t e - s t t = L { f t t }

    Verificado

    Passo 2

  2. De 12.21 (c)

L { t s i n β t } = 2 β s s 2 + β 2 2

Pela prova da parte (a)

L { t s i n β t t } = ∫ s ∞ F u d u

Substituindo s por u

L t s i n β t t = ∫ s ∞ 2 β u u 2 + β 2 2 d u           ( 1 )

Chamaremos de w = u 2 + β 2                 2

w = s 2 + β 2

Quando   w   =   ∞ , s   =   ∞

Assim sendo

u     =   ∞

d w   =   2 u d u     ( 3 )

De (1), (2) e (3)

L t   s i n   β t t = β ∫ s 2 + β 2 ∞ d w w 2

= β - 1 w | s 2 + β 2 ∞

= β - 1 ∞ - - 1 s 2 + β 2

  =   β s 2 + β 2

Então temos que

L s i n β t = β s 2 + β 2

Resposta

  1. Verificado
  2. L s i n β t = β s 2 + β 2

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Determine i ( t ) para t0 para o circuito na figura. Suponha i s t = 4 u t + 2 δ tm A .
Determine v_o ( t ) no circuito da figura.
Determine v ( t ) para t0 no circuito da figura.
Calcule as correntes de malha no circuito da figura. Apresente seus resultados no domínio s.