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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 80

Observe o circuito da figura. Determine as funções de transferência a seguir:

  1. H 1 ( s ) = V o ( s ) V s ( s )
  2. H 2 ( s ) = V o ( s ) I s ( s )
  3. H 3 ( s ) = I o ( s ) I s ( s )
  4. H 4 ( s ) = I o ( s ) V s ( s )

Passo 1

Vamos desenhar o circuito com suas tensões e correntes definidas e já em domínio de Laplace:

Passo 2

Vamos utilizar a lei dos nós de Kirchhoff no nó de V 1 chegando na equação 1 e no nó de V o chegando na equação 2.

V s - V 1 1 = s V 1 + V 1 - V o s

V s = ( 1 + s + 1 s ) V 1 - 1 s V o (1)

V 1 - V o s = s V o + V o = ( s + 1 ) V o

V 1 = ( s 2 + s + 1 ) V o (2)

Substituindo a equação 2 na 1 achando a função de transferência H 1 ( s ) = V o V S = 1 s 3 + 2 s 2 + 3 s + 2

Passo 3

Na letra b, vamos precisar encontrar o I s :

I s =   V s - V 1 = ( s 3 + 2 s 2 + 3 s + 2 ) V o - ( s 2 + s + 1 ) V o

I s = ( s 3 + s 2 + 2 s + 1 ) V o

Chegando na função de transferência H 2 ( s ) = V o I s = 1 s 3 + s 2 + 2 s + 1

Passo 4

Na letra c, vamos precisar encontrar o I o que será I o = V o 1

Chegando na função de transferência H 3 ( s ) = I o I s = V o I s = H 2 ( s ) = 1 s 3 + s 2 + 2 s + 1

Passo 5

Na letra d, basta achar a função de transferência!

H 4 ( s ) = I o V s = V o V s = H 1 ( s ) = 1 s 3 + 2 s 2 + 3 s + 2

Resposta

H 4 ( s ) = 1 s 3 + 2 s 2 + 3 s + 2

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