57- Com ω = 1   r a d / s , obtenha a impedância de entrada do circuito da Figura 9.64

Passo 1

A reatância no capacitor e no indutor para essa valor de ω será igual a:

X L = j ω L = j 1 × 2 = j 2

X C = - j ω C = - j 1 × 1 = - j

Passo 2

Dessa forma conseguimo que o indutor de 2 H está em paralelo com a série entre o resistor de 2 Ω e o capacitor de 1   F , os dando uma impedância equivalente a:

Z e q = 1 1 j 2 + 1 2 - j = j 2 ( 2 - j ) j 2 + 2 - j = 4 j + 2 2 + j

Multiplicando por 2 - j em cima e embaixo teremos:

Z e q = 8 j + 4 - 4 j 2 - 2 j 4 + 1 = 8 + j 6 5 = 1.6 + j 1.2

Essa impedância estará somada com a ressitência de 1 Ω nos dando então uma impedância total igual a:

Z = 2.6 + j 1.2

Passo 3

Aí vem uma coisa meio estranha, a questão fala que quer a impedância de entrada Z , mas na imagem está Y e n t que seria a susceptância de entrada, bem se for Y que ele quer então:

Y = 1 Z = 1 2.6 + j 1.2

Multiplicando por 2.6 - j 1.2 teremos:

Y = 2.6 - j 1.2 6.76 + 1.2 2 = 0.317 - j 0.146   S

Resposta

Z = 2.6 + j 1.2

Y = 0.317 - j 0.146   S

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