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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 9

Mostre que, no Prob. 15.6, se L = Q , C = 1 / Q e R = 1 , então

H s = 1 Q s s 2 + 1 Q s + 1

Que é uma função de rede passa-faixa com índice de mérito Q , frequência central ω 0 = 1 rad/s, largura de faixa B = 1 / Q rad/s e ganho G = 1 .

Passo 1

Falaee, beleza??

Vamos fazer s = j ω e substituir na função de rede H ( s ) de forma que:

H j ω = 1 Q j ω ( j ω ) 2 + 1 Q j ω + 1 = 1 1 + j ω Q - Q ω

Passo 2

Assim, para H m á x , temos que H = H m á x = 1 . Ou seja:

j ω 0 Q - Q ω 0 = 0 ∴

ω 0 Q - Q ω 0 = 0 ∴

ω 0 2 Q - Q ω 0 = 0 ∴

ω 0 = 1

Passo 3

Nesse sentido, lembrando que:

H ( s ) K s s 2 + B s + ω 0 2

Logo, temos que:

B = ω 0 Q = 1 Q   r a d / s

E o ganho G é dado por:

G = K B ∴ G = 1 Q 1 Q ∴ G = 1

Xuxu beleza né??? Vamboraa!!

Resposta

ω 0 = 1

B = 1 Q   r a d / s

G = 1

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