58- Usando a Figura 9.65 , elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor as associações e impedâncias:

Passo 1

Vamos dizer que a frequência angular desse circuito vale ω = 2000 , para valores de capacitor igual a:

C = 50   μ F

L = 20   m H

Além de:

R 1 = 30   Ω

R 2 = 15   Ω

Descubra a impedância total desse circuito.

As reatâncias do capacitor e do indutor será:

X C = - j ω C = - j 10

X L = j 40

Passo 2

Note que temos duas impedâncias em paralelo uma valendo 30 - j 10 e a outra sendo 15 + j 40 , então a impedância total será calculada por:

Z e q = 1 1 30 - j 10 + 1 15 + j 40

Fazendo essa conta

Z e q = ( 30 - j 10 ) ( 15 + j 40 ) 30 - j 10 + 15 + j 40

Z e q = 450 + j - 150 + 1200 - 400 j 2 45 + j 30

Onde j 2 = - 1 :

Z e q = 850 + j 1050 45 + j 30

Transformando tanto o numerador quanto o denominador em fasores nós teremos:

Z e q = 1350.9256 ∠ 51.01 54.0833 ∠ 33.69 = 24.98 ∠ 17.32 ° Ω

Agora repassando para a forma complexa:

Z e q = 24.98 cos ⁡ 17.32 + j 24.98 sin ⁡ 17.32 = 23.847 + j 7.437 Ω

Resposta

Z e q = 24.98 ∠ 17.32 ° Ω = 23.847 + j 7.437 Ω

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