Calcule a potência entregue a um elemento em t   =   2   m s se a carga que entra pelo terminal positivo é

q   =   12 cos ⁡ 125 π t   m C

e a tensão é

v   =   4 sen ⁡ 125 π t   V

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa! Precisamos das seguintes equações para resolver a questão:

- Da fórmula de potência: p = v ∙ i ;

- Da relação entre corrente e carga: i = d q d t .

Passo 2

Primeiramente, devemos obter a expressão da corrente por meio da relação entre corrente e carga.

i = d q d t

A derivada do cosseno pode ser vista abaixo:

Derivada:

d cos ⁡ ( a t ) d t = - a sen ⁡ ( a t )

Logo, derivando a carga, temos:

i = d q d t = d 12 cos ⁡ 125 π t d t = - 12 ∙ 125 π ∙ sen ⁡ 125 π t

i = - 1500 π sen ⁡ 125 π t

Passo 3

Agora podemos calcular a potência, já que temos o valor da corrente.

p = v ∙ i = ( 4 sen ⁡ 125 π t ) ( - 1500 π sen ⁡ 125 π t )

p = - 6000 π sen 2 ⁡ 125 π t   m W

p = - 3000 π   m W

Prontinho!

Resposta

p = - 3000 π   m W

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