Enunciado

A potência entregue a um elemento e p   =   16 e - 10 t   W , a corrente i (em amperes) e positiva e a tensao e v   =   4 i . Calcule a tensão e a carga total entregue ao elemento para t   >   0 .

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa! Vamos precisar de:

- Da fórmula de potência: p = v ∙ i ;

- Da equação fundamental da reta: y - y 0 = m ( x - x 0 ) ;

- Da relação entre corrente e carga: i = d q d t ;

Passo 2

Da equação da potência, temos:

p = v ∙ i

Substituindo valores:

16 e - 10 t = 4 ∙ i ∙ i

16 e - 10 t = 4 ∙ i 2

Isolando i :

i = 16 e - 10 t 4 = 4 e - 10 t = 2 e - 5 t

Logo, a tensão será:

v = 4 ∙ 2 e - 5 t

v = 8 e - 5 t

Passo 3

Para calcular a carga, devemos integrar a corrente, pois:

i = d q d t

q = ∫ 0 t i d t

q = ∫ 0 t 2 e - 5 t d t = - 2 5 e - 5 t 0 t

q = - 2 5 e - 5 t - e 0

q = 2 5 ( 1 - e - 5 t )

Passo 4

Para calcular a carga total devemos aplicar o limite tendendo ao infinito na carga, então:

q = lim t → ∞ ⁡ 2 5 ( 1 - e - 5 t ) = lim t → ∞ ⁡ 2 5 ( 1 ) - lim t → ∞ ⁡ 2 5 ( - e - 5 t )

q = 2 5 C

Prontinho!

Resposta

v = 8 e - 5 t

q = 2 5 C

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