Enunciado

A potência entregue a um elemento e p   =   16 e - 10 t   W , a corrente i (em amperes) e positiva e a tensao e v   =   4 i . Calcule a tensão e a carga total entregue ao elemento para t   >   0 .

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa! Vamos precisar de:

- Da fórmula de potência: p = v ∙ i ;

- Da equação fundamental da reta: y - y 0 = m ( x - x 0 ) ;

- Da relação entre corrente e carga: i = d q d t ;

Passo 2

Da equação da potência, temos:

p = v ∙ i

Substituindo valores:

16 e - 10 t = 4 ∙ i ∙ i

16 e - 10 t = 4 ∙ i 2

Isolando i :

i = 16 e - 10 t 4 = 4 e - 10 t = 2 e - 5 t

Logo, a tensão será:

v = 4 ∙ 2 e - 5 t

v = 8 e - 5 t

Passo 3

Para calcular a carga, devemos integrar a corrente, pois:

i = d q d t

q = ∫ 0 t i d t

q = ∫ 0 t 2 e - 5 t d t = - 2 5 e - 5 t 0 t

q = - 2 5 e - 5 t - e 0

q = 2 5 ( 1 - e - 5 t )

Passo 4

Para calcular a carga total devemos aplicar o limite tendendo ao infinito na carga, então:

q = lim t → ∞ ⁡ 2 5 ( 1 - e - 5 t ) = lim t → ∞ ⁡ 2 5 ( 1 ) - lim t → ∞ ⁡ 2 5 ( - e - 5 t )

q = 2 5 C

Prontinho!

Resposta

v = 8 e - 5 t

q = 2 5 C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a potencia máxima entregue a carga R L na Fig. 5.23, se V g e R L0 são fixados e R g é variável.
Repita o Pron. 1.24 (a) para i = 2 ( e - 2 t - 1 ) A ,t0 = 0 ,t0
Considera que a corrente que entra pelo terminal positivo de um elemento seja i = 2 s e n 6 tA ,t0 = 0 ,t0 (a)Se a tensão é v = 4 d i d t V mostre que a energia entregue ao elemento é não-negativa par
Calcule a potência máxima que pode ser entregue ao resistor de R no circuito do Prob. 5.12.
A corrente que entra pelo terminal positivo de um elemento e i=- 4 e - 2 tA . Calcule a potência entregue ao elemento em função do tempo e a energia entregue ao elemento para t0 , se a tensão e (a) v=