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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 5.5 - Ex. 3

Calcule a potencia máxima entregue a carga R L na Fig. 5.23, se V g e R L   >   0 são fixados e R g é variável.

Passo 1

Bom! Da figura 5.23 , a gente tem o seguinte circuito...

Essa parte preta aí, é de uma fonte V g em série com um resistor R g e a carga R L ... Logo, atráves da análise de malha, podemos obter a corrente i circulando aí, que será de...

V g - R L i - R g i = 0

i = V g R L + R g

E então, a potência entregue a carga R L é dada por...

P = R L i 2

P = R L V g R L + R g 2

Passo 2

Agora, vamos analisar o comportamente dessa fórmula, pra ver como ela se comporta quando a gente tem três opções...

  • Quando a carga R g é menor que R L ou se aproxima de zero
  • Quando a carga R g se aproxima ou quase iguala a R L
  • Quando a carga R g é muito grande ou se aproxima do infinito

    • Passo 3

    Por isso, vamos calcular o limite para cada uma dessas três opções...

  • Quando a carga R g é menor que R L ou se aproxima de zero

    • lim R g → 0 ⁡ R L V g R L + R g 2 = R L V g R L 2 = V g 2 R L

  • Quando a carga R g se aproxima ou quase iguala a R L

    • lim R g → R L ⁡ R L V g R L + R g 2 = R L V g R L + R L 2 = V g 2 4 R L = 1 4 V g 2 R L

  • Quando a carga R g é muito grande ou se aproxima do infinito

lim R g → + ∞ ⁡ R L V g R L + R g 2 = R L V g R L + ∞ 2 = 0

Logo, quando R g é variável, podemos concluir que a potência máxima ocorre quando R g vale zero...

P = V g 2 R L

Pronto, gurizada! Finalizamos aqui!

Resposta

P = V g 2 R L

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