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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 3

A resistência no Problema 8.1 é reduzida para 80   Ω . Determine a expressão para v(t) quando t ≥ 0 .

Passo 1

Faaala, galerinha!! Como vocês estão? Partiu resolver mais uma questãozinha?

Primeiramente, devemos avaliar a resposta do circuito, de modo a calcularmos o valor de α e o valor de ω 0 para compará-los.

Sendo assim, temos para α :

α = 1 2 R C = 1 2 80 5 * 10 - 6 = 1 25 0

Para ω 0 temos:

ω 0 = 1 L C = 1 200 * 10 - 3 5 * 10 - 6 = 1000

Como o valor de α é superior ao valor de ω 0 , podemos concluir que a resposta do circuito é superamortecida. Sendo assim, podemos afirmar que:

s 1,2 = - α ± α 2 - ω 0 2

s 1,2 = - 1250 ± 1250 2 - 1000 2 = - 500 ,   - 2000

Além disso, concluímos também que a equação de v ( t ) para um circuito superamortecido é:

v t = A 1 e - 500 t + A 2 e - 2000 t

Passo 2

Para encontrarmos o valor de A 1   e   A 2 , temos o seguinte:

v 0 = A 1 + A 2 = 25

Fazendo d v d t ( 0 ) , teremos o seguinte:

d v   0 d t = - 500 A 1 - 2000 A 2 = 1 C - I 0 - V 0 R = 1 5 * 10 - 6 0,3 - 25 80 = - 2500

Resolvendo a equação acima, teremos:

A 1 = 31,67 ,           A 2 = - 6,67

Passo 3

Substituindo os valores encontrados nos passos acima, na fórmula de v ( t ) para circuitos superamortecidos, teremos:

v t = 3 1,67 e - 500 t - 6,67 e - 2 000 t   V ,                             t ≥ 0

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

v t = 31,67 e - 500 t - 6,67 e - 2000 t   V ,                             t ≥ 0

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