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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 7

Sabe-se que a resposta de tensão para o circuito da Figura 8.1 é

v t = D 1 t e - 80 t + D 2 e - 80 t ,   t ≥ 0 .

A corrente inicial no indutor ( I 0 ) é -25 mA, e a tensão inicial no capacitor ( V 0 ) é 5V. O resistor tem valor de 50 Ω .

a) Determine o valor de C, L, D 1 e D 2 .

b) Determine i C   ( t ) para t ≥ 0 + .

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noite, pessoal!! Bora resolver mais uma questãozinha juntos?

Para o item (a) dessa questão, vamos primeiramente calcular o valor de C e de L.

Sabemos que a partir da equação de v ( t ) dada no enunciado, podemos observar que o valor de α corresponde a 80, uma vez que:

v t = D 1 t e - α t + D 2 e - α t

Sendo assim, calcularemos C e L a partir das seguintes fórmulas:

1 2 R C 2 = α 2   e   1 L C = α 2

C = 1 2 50 80 = 125   μ F

L = 1 80 2 125 * 10 - 6 = 1,25 H

Passo 2

Continuando o item (a), calcularemos agora o valor de D 2 . Para isso, sabemos que se fizermos v ( 0 ) , teremos exatamente o valor de D 2 , uma vez que:

v t = D 1 t e - 80 t + D 2 e - 80 t

v 0 = 0 + D 2 1 = D 2

Como a tensão inicial é V 0 = 5   V ,   e que v 0 = D 2 , podemos afirmar, portanto, que:

v 0 = D 2 = 5   V

Passo 3

Já para o valor de D 1 também pedido no item (a) da questão, podemos simplesmente utilizar a seguinte fórmula:

d v d t 0 = D 1 - α D 2 = 1 C   - I 0 - V 0 R

D 1 - 80 5 = 1 125 * 10 - 6 0,025 - 5 20                 →                   D 1 = - 200

Passo 4

Indo para o item (b), calcularemos primeiramente o valor de d v d t , uma vez que: i C = C d v d t .

Portanto, como v t = - 200 t e - 80 t + 5 e - 80 t , o valor de d v d t será:

d v d t = 16.000 t - 600 e - 80 t

Substituindo na fórmula de i C , teremos então:

i C = 125 * 10 - 6 * 16.000 t - 600 e - 80 t

i C = 2000 T - 75 e - 80 t   m A ,   t ≥ 0 +

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

a) C = 125   μ F ;   L = 1,25 H ;   D 2 = 5   V ;   D 1 = - 200 .  

b) i C = 2000 T - 75 e - 80 t   m A ,   t ≥ 0 + .

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha v ( t ) para t0 no circuito da Figura 8.73.
Para o circuito da Figura 8.58, a corrente inicial no indutor (em t = 0) é:(a) 0 A (b) 2 A (c) 6 A (d) 12 A
Calcule v para t0, se R = 40, L = 10 mH, e C = 5 μ F.
Assuma que R = 6Ω , L = 1H , v g = 0 , v 0 = 8V e i 0 = 4A na fig 9.10. Calcule i para t0 , se C éa) 1 5 F b) 1 34 F c) 1 9 F
Obtenha um filtro passa-faixa ativo usando a configuração do Prob. 15.4 , com f 0 = 1000H z , Q = 10 e K = 2 , com capacitores de 0,01 μ F . (Sugestāo: Ver Prob. 15.10.)