Enunciado

A resposta ao degrau de um circuito R L C é

v = 10 + 20 e - 300 t cos ⁡ 400 t - 2 s e n   400 t V ,   t ≥ 0

Quando o indutor é 50   m H . Determine R e C .

Passo 1

Primeiro vamos escrever a equação nodal através da Lei de Kirchhoff das correntes beleza?

V - 10 s R + V 0,05 s + V 1 s C = 0

Passando - 10 s R pro outro lado e colocando V em evidência:

V 1 R + 1 0,05 s + s C = 10 R s

Somando os termos do lado esquerdo:

V 0,05 s + R + R C . 0,05 s ² R . 0,05 s = 10 R s

Vamos multiplicar em cima e embaixo por 20 pra facilitar nossa vida hehe

V s + 20 R + R C s ² R s = 10 R s

Passo 2

Fechou, agora vamos isolar V :

V = 10 R s s + 20 R + R C s ² R s

V = 10 R C s 2 + s + 20 R

Dividindo por R C :

V = 10 s 2 + s R C + 20 C

Escrevendo s 2 + s R C + 20 C em função das suas raízes:

V = 10 ( s + 300 + 400 j ) ( s + 300 - 400 j )

Dessa forma:

20 C = 300 2 + 400 2 = 250000

C = 20 250000 = 80   μ F

Além disso:

1 R C = 600

R = 20,83   Ω

E encontramos nossos valoresss de R e C :D

Resposta

R = 20,83   Ω

C = 80   μ F

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