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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 41

No circuito da Figura P13.41, a chave 1 é fechada em t = 0 e a chave do tipo liga-antes-interrompe-depois passa instantaneamente da posição a para a posição b.

a) Construa o circuito equivalente no domínio da frequência, para t>0.

b) Determine I 1 .

c) Use os teoremas dos valores inicial e final para verificar os valores inicial e final de i 1 .

d) Determine i 1 , para t ≥ 0+.

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Laplace na análise de circuitos!

  1. Observando o sistema acima, podemos concluir que o circuito pedido seria da forma seguinte:

  2. Pelo circuito demonstrado, temos que:

    3. 24 s = 120 + 3 s I 1 + 3 s I 2 + 6

    Desenvolvendo esse sistema, precisamos encontrar os valores de ∆   e   N 1 para determinar I 1 . Dessa forma:

    Logo:

    I 1 = N 1 ∆ = - 50 ( s - 4,8 ) ( s + 20 ) ( s + 60 )

    Passo 2

  3. Já sabemos que:

    4. s I 1 = - 50 ( s - 4,8 ) ( s + 20 ) ( s + 60 )

    Logo:

    lim ⁡ s I 1 = i 1 0 + = 0 A

    lim ⁡ s I 1 = i 1 ∞ = - 50 - 4,8 ( 20 ) ( 60 ) = 0,2 A

  4. Decompondo a expressão de I 1 em termos de K, temos que:

K 1 = 240 1200 = 0,2

K 2 = - 50 - 20 + 240 ( - 20 ) ( 40 ) = 1,35

K 3 = - 50 - 60 + 240 ( - 60 ) ( - 40 ) = 1,35

Portanto:

i 1 t = 0,2 - 1,55 e - 20 t + 1,35 e - 60 t u t A

Resposta

  1. Item a:

  2. Item b:

    3. I 1 = - 50 ( s - 4,8 ) ( s + 20 ) ( s + 60 )

  3. Item c:

    4. lim ⁡ s I 1 = i 1 0 + = 0 A

    lim ⁡ s I 1 = i 1 ∞ = 0,2 A

  4. Item d:

i 1 t = 0,2 - 1,55 e - 20 t + 1,35 e - 60 t u t A

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