Suponha que o coeficiente de acoplamento no circuito da Figura P10.56 seja ajustável.

a) Determine o valor de k que torne v o igual a zero

b) Determine a potência desenvolvida pela fonte quando k tem o valor encontrado em (a).

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Como mostrado no circuito da figura, o circuito tem duas malhas, as duas equações de malha são dadas por

I 1 + j 2 I 1 - I 2 + j 4 k I 2 = 54   ( 1 )

E

7 I 2 + j 2 I 2 - I 1 - j 4 k I 2 + j 8 I 2 + j 4 k I 1 - I 2     ( 2 )

Simplificando um pouco mais as coisas

1 + j 2 I 1 + j 4 k - 2 I 2 = 54     3 j 4 k - 2 I 1 + 7 + j 10 - 8 k I 2     4  

De (3), I 1 é dada por

I 1 = 54 - I 2 j ( 4 k - 2 ) ( 1 + j 2 )     ( 5 )

Substituindo (5) em (4) para obter I 2

I 2 = j 54 ( 4 k - 2 ) 7 + j 10 - 8 k 1 + j 2 - ( 4 k - 2 )

Desde que I 2 = 0 para V o = 0 , o coeficiente k é dado por

4 k - 2 = 0

Portanto,

k = 0,5

Passo 2

B – Substituindo para I 2 = 0 em (5) para obter o valor de I 1

I 1 = 54 1 + j 2

Com isso,

I 2 = 10,8 - j 21,6   A ( r m s )

Determinando a potência complexa fornecida pela fonte de tensão S g

S g = - V e f I e f *

Substituindo os valores,

S g = - 54 10,8 - j 21,6 = - 583,2 + j 1166,4   V A

Onde o sinal negativo indica que a potência complexa é fornecida pela fonte de tensão, vamos determinar a potência média fornecida pela fonte S g

P g = R e S g = - 583,2   W

Portanto,

P g = 583,2   W

Resposta

a )   k = 0,5

b )   P g = 583,2   W

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