45- A tensão em uma carga e a corrente através dela são dadas por:

v t = 20 + 60 cos ⁡ 100 t   V

i t = 1 - 0.5   s e n   100 t   A

Determine:

( a ) Os valores R M S   de tensão e corrente

( b ) A potência média dissipada na carga.

Passo 1

As tensões e correntes descritas são formadas por uma fonte contínua e uma fonte alternada trigonométrica. Então as duas fontes serão calculadas como:

F o n t e R M S = A m p l i t u d e   c o n t í n u a 2 + A m p l i t u d e   a l t e r n a d a 2 2

Então:

V R M S = 20 2 + 60 2 2 = 46.9   V

I R M S = 1 2 + 0.5 2 2 = 1.061   A

Passo 2

A potência média pode ser calculada como:

P t = v t i t = 20 + 60 cos ⁡ 100 t × ( 1 - 0.5   s e n   100 t )

P t = 20 + 60 cos ⁡ 100 t - 10   s e n   100 t - 30 cos ⁡ 100 t   s e n   100 t

Plotando esse gráfico nós temos:

Onde é um bando de curvas oscilando dentro de uma reta igual a y = 20 . Portanto a potência média disso é 20   W . Não importando muito as amplitudes das outras componenetes, uma vez que todas essas componentes não tem fases e nem frequências diferentes..

Resposta

a )   V R M S = 46.9   V ; I R M S = 1.061   A

b )   P m = 20   W

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