Calcule a corrente i em regime permanente, usando a análise de laço.

Passo 1

Eaee!! Seguinte... Vamos primeiro passar os valores da fonte para a forma polar enxergar o capacitor e o indutor em forma de reatância.

Lembrando que:

X C =   - j ω C

X L = j ω L

Em que ω = 2 rad/s.

Logo, temos:

Passo 2

Agora, vamos redesenhar a análise de malha para prosseguirmos com a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT):

Passo 3

Dessa forma, utilizando a Lei dos Kirchhoff das Tensões na malha i 2 , temos:

18 ∠ 0 ° - 6 i 2 - j 4 i 2 - 2 ( i 2 - i 1 ) = 0 ∴

2 i 1 + i 2 - 8 - j 4 = - 18

Fazendo a meeesma coisa com a malha i 1 :

- 2 i 1 - i 2 - 2 i 1 - j 2 i 1 + j 4 i 1 = 0 ∴

- 2 i 1 + 2 i 2 - 2 i 1 + j 2 i 1 = 0 ∴

i 1 - 4 + j 2 + 2 i 2 = 0

Passo 4

Assim, temos o seguinte sistema:

2 i 1 + i 2 - 8 - j 4 = - 18 i 1 - 4 + j 2 + 2 i 2 = 0

Resolvendo o sistema pela Regra de Cramer para o sistema 2x2, temos que i 1 é:

i 1 = - 18 - 8 - j 4 0 2 2 - 8 - j 4 - 4 + j 2 2 = 1   A

E, para i 2 :

i 2 = 2 - 18 - 4 + j 2 0 2 - 8 - j 4 - 4 + j 2 2 = ( 2 - j )   A

Portanto, temos:

i = i 1 - i 2

Ou seja:

i = 1.41 ∠ - 45 ° = 1.41 cos ⁡ 2 t - 45 °   A

Resposta

i = 1.41 cos ⁡ ( 2 t - 45 ° )   A

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