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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 41

A tensão em um indutor de 2 H é 20 ⋅ 1 - e - 2 t   V . Se a corrente inicial através do indutor for 0.3 A , determine a corrente e a energia armazenada no indutor em t = 1 s .

Passo 1

Para encontrarmos a corrente e a energia armazenada no indutor em t = 1 s devemos encontrar primeiramente a expressão para a corrente em função do tempo e para tanto devemos nos lembrar que a tensão em um indutor é dada por

V = L ⋅ d i d t         i

Onde L é a constante de proporcionalidade que chamamos de indutância do indutor. Assim, façamos as seguintes manipulações com a equação i

V = L ⋅ d i d t → V   d t = L   d i → V L   d t = d i  

Integrando ambos os lados de 0   a   t e substituindo a expressão dada no enunciado para v t vamos obter

i t = 1 2 ⋅ ∫ 0 t 20 ⋅ 1 - e - 2 t   d t + i 0

i t = 10 ⋅ t + e - 2 t 2 0 t + 0.3 = 10 t + 5 e - 2 t - 4.7   A

Para t = 1   teremos

i 1 = 10 + 5 e - 2 - 4.7 ≈ 5.977 A

Passo 2

Por fim, podemos encontrar a energia em t = 1 aplicando a seguinte fórmula

w = L i 2 2 = 2 2 ⋅ 5.977 2 ≈ 35.72 J

Resposta

i 1 = 5.977 A   e   w = 35.72 J

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