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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 19a

Usando fasores, determine:

  1. 3 cos ( 20 t + 10 ° ) - 5 cos ( 20 t - 30 ° )
  2. 40 s e n (50 t) + 30 c o s ( 50 t - 45 ° )
  3. 20 s e n (400 t) + 10 cos ( 400 t + 60 ° ) - 5 s e n ( 400 t - 20 ° )

Passo 1

Bom, galera, precisamos expressar o fasor como uma senoide. Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A /_ B ° = A cos ( omega t + B ° )

A /_ (B - 90 °) = A s e n (omega t + B °)

Caso o fasor esteja na forma retangular, é necessário transformar em polar para expressá-lo como uma senoide. Vamos para a letra (a)!

3 cos (20 t + 10 °) - 5 cos (20 t - 30 °) = 3 /_ 10 ° - 5 /_ - 30 °

Vamos transformar os fasores da forma polar para a retangular:

3 /_ 10 ° = 3 (cos 10 ° + j sen 10 °) = 2,954 + j 0,5209

5 /_ - 30 ° = 5 (cos (- 30 °) + j sin (- 30 °)) = 4,33 - j 2,5

Voltando a soma original,

3 cos (20 t + 10 °) - 5 cos (20 t - 30 °) = 2,954 + j 0,5209 - 4,33 + j 2,5

= - 1,376 + j 3,021

Passo 2

Passando o fasor para forma polar, temos:

- 1,376 + j 3,021 = M /_ theta

M = sqrt((- 1,376^2) + (3,021)^2) = 3,32

theta = 114,49 °

Assim,

3 cos (20 t + 10 °) - 5 cos (20 t - 30 °) = 3,32 /_ 114,49 °

No domínio do tempo,

3 cos (20 t + 10 °) - 5 cos (20 t - 30 °) = 3,32 cos (20 t + 114,49 °)

Resposta

A expressão é igual a:

3,32 cos (20 t + 114,49 °)

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