Um circuito linear tem corrente de entrada 7,5 cos ⁡ ( 10 t + 30 ° )   A e tensão de saída 120 cos ⁡ ( 10 t + 75 ° )   V . Determine a impedância associada.

Passo 1

Bom, galera, a impedância associada pode ser obtida através da seguinte equação:

Z = V I

No entanto, precisamos expressar a senoide como um fasor para realizar essa conta. Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A ∠ B ° = A cos ⁡ ( ω t + B ° )

A ∠ B - 90 ° = A   s e n ω t + B °

Assim,

I = 7,5 cos ⁡ 10 t + 30 ° = 7,5 ∠ 30 °

V = 120 cos ⁡ 10 t + 75 ° = 120 ∠ 75 °

Tendo em mãos os fasores na forma polar, vamos calcular a impedância!

Z = V I = 120 ∠ 75 ° 7,5 ∠ 30 °

Z = 120 7,5 ∠ 75 ° - 30 °

Z = 16 ∠ 45 °   Ω

Resposta

A impedância associada é igual a:

Z = 16 ∠ 45 °   Ω

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