Um tipo de filtro passa-baixos e o filtro Butterworth de enésima ordem, cuja resposta em amplitude é H j w = K 1 + w 2 n ,n = 1,2 , 3 , … Onde K e uma constante. Idealmente, um filtro deixaria passar igualmente todas as frequências na sua faixa de passagem ( H0s e r i ac o n s t a n t e ) e bloquearia perfeitamente todas as outras frequências Hs e r i az e r o . Como mostrado na figura, para n = 2 ,3e8 , o filtro Butterworth se aperfeiçoa (se aproxima do ideal) com o aumento da ordem n . Mostre que w c = 1 r a d s para qualquer n e que os filtros dos Problemas 15.13 e 15.17 são filtros Butterworth de segunda ordem e de terceira ordem, respectivamente. Finalmente, esboce a resposta de um filtro Butterworth de quarta ordem e compare-a com as respostas de segunda, terceira e oitava ordens.

H j w = 1 2 1 + s 2 + 2 s + 1 2

Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 18

Um tipo de filtro passa-baixos e o filtro Butterworth de enésima ordem, cuja resposta em amplitude é

Onde K e uma constante. Idealmente, um filtro deixaria passar igualmente todas as frequências na sua faixa de passagem e bloquearia perfeitamente todas as outras frequências Como mostrado na figura, para o filtro Butterworth se aperfeiçoa (se aproxima do ideal) com o aumento da ordem . Mostre que para qualquer e que os filtros dos Problemas 15.13 e 15.17 são filtros Butterworth de segunda ordem e de terceira ordem, respectivamente. Finalmente, esboce a resposta de um filtro Butterworth de quarta ordem e compare-a com as respostas de segunda, terceira e oitava ordens.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabe-se que um tipo de filtro passa-baixos e o filtro Butterworth de enésima ordem, cuja resposta em amplitude é

Onde K e uma constante. Idealmente, um filtro deixaria passar igualmente todas as frequências na sua faixa de passagem e bloquearia perfeitamente todas as outras frequências Como mostrado na figura, para o filtro Butterworth se aperfeiçoa (se aproxima do ideal) com o aumento da ordem . Mostre que para qualquer e que os filtros dos Problemas 15.13 e 15.17 são filtros Butterworth de segunda ordem e de terceira ordem, respectivamente. Finalmente, esboce a resposta de um filtro Butterworth de quarta ordem e compare-a com as respostas de segunda, terceira e oitava ordens.

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Para mostrar que,

Temos,

Ficando com,

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

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