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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 25a

Usando fasores, determine i ( t ) nas seguintes equações:

  1. 2 (d i)/(d t) + 3 i (t) = 4 cos ( 2 t - 45 ° )
  2. 10 int i d t + (d i)/(d t) + 6 i (t) = 5 cos ( 5 t + 22 ° )

Passo 1

Gente, atentemos para duas coisas rápidas aqui: integrar no tempo é equivalente a dividir por j omega no domínio dos fasores e derivar em relação ao tempo é equivalente a multiplicar por j omega . Com isso em mente, vamos analisar nossa equação da letra (a):

2 (d i)/(d t) + 3 i (t) = 4 cos ( 2 t - 45 ° )

Vamos primeiro passar 4 cos ( 2 t - 45 ° ) para forma de fasor! Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A /_ B ° = A cos ( omega t + B ° )

A /_ ( B ° - 90 ° ) = A sen ( omega t + B ° )

Assim, podemos escrever:

2 j omega I + 3 I = 4 /_ - 45 °

I (4 j + 3) = 4 /_ - 45 °

I = (4 /_ - 45 °)/(3 + 4 j)

Passo 2

Passando para a forma polar o fasor que está no denominador:

3 + 4 j = M /_ theta

M = sqrt(( 3 )^2 + (4)^2) = 5

theta = tan^(- 1) ((4)/(3)) = 53,13 °

Logo,

I = (4 /_ - 45 °)/(5 /_ 53,13 °)

I = 0,8 /_ - 98,13 °

Convertendo o resultado para o domínio do tempo:

i (t) = 0,8 cos ( 2 t - 98,13 ° )

Resposta

O valor de i ( t ) é igual a:

i (t) = 0,8 cos ( 2 t - 98,13 ° )

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