Responde Aí
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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 74

O valor de k no circuito da Figura P9.74 é ajustado de modo que Zab seja puramente resistiva quando v = 4 krad/s. Determine Zab.

Passo 1

Beleza pessoal?! Vamos para mais uma resolução com padrão de qualidade do Responde Aí!!!.

Para garantir que Z a b seja puramente resistivo, o termo Z a b não deve ter partes imaginárias, então se

Z a b = X + j Y

O valor de deve ser igual a zero,

Dito isso,

Z a b = X + j = R 1 + j ω L 1 + Z r         ( 1 )

Primeiramente, encontrar Z 22 para poder ter o valor de Z r e então substituir para quando   Y =   0

Passo 2

Iremos encontrar a indutância em termos de k,

M   =   k L 1 L 2

  =   k 0.0125 0.008

= 0.01 K

Da figura tiramos que

Z c a r r e g a d a = Z c = - j ω C = - j 4 ∙ 10 3 ∙ 12.5 ∙ 10 - 6   =   - j 20   Ω

Então, para encontrar a auto impedância da segunda malha Z 22

Z 22 = R 2 + j ω L 2 + Z t o t a l

= 5 + j 4000 ∙ 0.008 - j 20

= 5   +   j 12   Ω

Passo 3

A impedância refletida é dada por

Z r = ω M Z 22 2 Z 22 *

= 4000 ∙ 0.01 k 13 2 5 - j 12

= 47.337 - j 113.61 k 2   Ω

Substituindo os valores de R 1 , L 1 , Ω   e   Z r em (1)

Z a b = X + j Y = 20 + j 4000 ∙ 0.0125 + 47.337 - j 113.61 k 2     ( 2 )

j Y = j 50 - j 113.61 k 2

Y   =   0

113.61 k 2 = 50

k   =   50 113.61

= 0.6634

Finalmente substituindo k em (2)

Z a b = 20 + j 4000 ∙ 0.0125 + 47.337 - j 113.61 0.6634 2

=   40.833   Ω

Z a b = 40.833 Ω

Resposta

Z a b = 40.833 Ω

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