Uma bolha de diâmetro 1   c m no fundo de um lago onde a temperatura é de 5 ° C e a pressão é de 3   a t m , sobe à superfície, passando a uma temperatura de 25 ° C e 1   a t m de pressão. Qual será o novo diâmetro da bolha? Suponha que há apenas ar dentro da bolha e que este possa ser tratado como gás ideal.

Passo 1

Fala aí! Vamos fortalecer nossos conhecimentos com essa questão!

Antes de tudo, vamos anotar os dados que o exercício nos deu:

D 1 = 1   c m T 1 = 5 ° C P 1 = 3   a t m

T 2 = 25 ° C P 2 = 1   a t m

O enunciado disse que podemos considerar um gás ideal, beleza?

Precisamos então calcular o novo volume e podemos usar a nossa equação dos gases ideais… Vamos nessa!

Passo 2

A nossa equação para gases ideais é o famoso:

p   .   V = n   .   R   .   T

Mas tá faltando alguém aí, hein? Não temos o número de mols!

Será que dá pra encontrar com os valores que foram dados enquanto a nossa bolha ainda estava no fundo do lago?

Isso mesmo! Vamos fazer isso!

E com o diâmetro podemos achar o volume da bolha, que é uma esfera, beleza?

V = 4 3   .   π   .   r 3

V = 4 3   .   π   .   D 2 3

V = 4 3   .   π   .   0,01 2 3

V = 0,523   .   10 - 6   m ³

ou

V = 0,523   .   10 - 3   L

Vamos usar como nossa constante dos gases o R = 0,082   a t m   .   L / m o l   .   K , para isso precisaremos ajustar nossa temperatura passando para Kelvin, ok?

n = p   .   V R   .   T

n = 3   .   0,523   .   10 - 3 0,082   .   278

n = 68,83   .   10 - 6   m o l

Vamos seguir!

Passo 3

Agora vamos utilizar a mesma equação mas para as condições da subida da bolha, ok?

V =   n   .   R   .   T p

V =   68,83   .   10 - 6   .   0,082   .   298 1

V = 0,00168   L

ou

V = 1,68   .   10 - 6   m ³

Agora é só fazer a fórmula de volume da esfera invertida e encontrar o diâmetro, tranquilo?

V = 4 3   .   π   .   D 2 3

1,68   .   10 - 6 = 4 3   .   π   .   D 2 3

D 2 3 = 0,401   .   10 - 6

D 3 = 2 ³   .   0,401   .   10 - 6

D = 0,0147   m

ou

D = 1,47   c m

Conseguimos! O diâmetro da nossa bolha aumento!

Show de bola!

Resposta

D = 1,47   c m

Exercícios Resolvidos de Equações de Gases Reais

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