[0,4] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que pede para encontrar a derivada de uma função polinomial. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções, aplicando a regra do poder e a derivação de termos constantes.

Passo 2

A função que precisamos derivar é . Vamos analisar cada termo separadamente.

Passo 3

Primeiro, vamos derivar o termo . Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, derivamos o termo . Aplicando a mesma regra:

Passo 5

Derivamos o termo . Sabemos que a derivada de é 1:

Passo 6

Por fim, derivamos o termo constante . A derivada de uma constante é sempre 0:

Passo 7

Agora, somamos todas as derivadas obtidas:

Passo 8

Simplificamos a expressão removendo o zero:

Resposta

A derivada da função é .

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Mostre que:
Seja um campo escalar que admite derivadas parciais segundas contínuas no aberto . Prove que .
[0,5] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
Determine se as seguintes séries são convergente ou divergente: