[0,4] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que pede para encontrar a derivada de uma função polinomial. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções, aplicando a regra do poder e a derivação de termos constantes.
Passo 2
A função que precisamos derivar é
. Vamos analisar cada termo separadamente.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar o termo
. Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, derivamos o termo
. Aplicando a mesma regra:
Passo 5
Derivamos o termo
. Sabemos que a derivada de
é 1:
Passo 6
Por fim, derivamos o termo constante
. A derivada de uma constante é sempre 0:
Passo 7
Agora, somamos todas as derivadas obtidas:
Passo 8
Simplificamos a expressão removendo o zero:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Mostre que:
Seja
um campo escalar que admite derivadas parciais segundas contínuas no aberto
. Prove que
.
[0,5] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
Determine se as seguintes séries são convergente ou divergente: