[0,5] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Precisamos lembrar como derivar polinômios e funções trigonométricas compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
:
A Regra do Produto diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Derivando
:
A derivada de cada termo:
- A derivada de
é - A derivada de
é - A derivada de
é
Então,
Derivando
:
Aqui usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
, onde
.
Primeiro, derivamos
:
Então,
Passo 4
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão final:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
[0,4] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
Mostre que:
Determine se as seguintes séries são convergente ou divergente:
[1,2] Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos. Se
então
.