Determine se as seguintes séries são convergente ou divergente:
Passo 1
Vamos começar resumindo o enunciado: precisamos determinar se a série infinita
é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testar o comportamento dos termos da série.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo geral da série, que é
. É importante entender o que acontece com esse termo quando
aumenta, ou seja, quando
tende ao infinito.
Passo 3
Vamos calcular o limite do termo geral à medida que
tende ao infinito:
Para resolver esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 4
De acordo com o Teste da Divergência (ou Teste do Termo Geral), se o limite do termo geral de uma série não for zero, a série diverge. No nosso caso, o limite é
, que é diferente de zero. Portanto, podemos concluir que a série diverge.
Resposta
A série
é divergente.