Determine se as seguintes séries são convergente ou divergente:

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado: precisamos determinar se a série infinita é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testar o comportamento dos termos da série.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da série, que é . É importante entender o que acontece com esse termo quando aumenta, ou seja, quando tende ao infinito.

Passo 3

Vamos calcular o limite do termo geral à medida que tende ao infinito:
Para resolver esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por :

Passo 4

De acordo com o Teste da Divergência (ou Teste do Termo Geral), se o limite do termo geral de uma série não for zero, a série diverge. No nosso caso, o limite é , que é diferente de zero. Portanto, podemos concluir que a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

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