[0,4] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível. g(x) = 6 * raiz(x) + 5/x - 4/(3 * x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando a Regra do Poder para derivação. Vamos precisar aplicar essa regra em cada termo da função para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da Regra do Poder. Lembrando que é o mesmo que . Então:

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra do Poder em cada termo. A Regra do Poder nos diz que a derivada de é .
Para o primeiro termo, :

Passo 4

Para o segundo termo, :

Passo 5

Para o terceiro termo, :

Passo 6

Agora, juntamos todas as derivadas encontradas:

Passo 7

Por fim, podemos reescrever os termos com expoentes negativos em frações para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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