[0,4] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando a Regra do Poder para derivação. Vamos precisar aplicar essa regra em cada termo da função para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da Regra do Poder. Lembrando que
é o mesmo que
. Então:
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra do Poder em cada termo. A Regra do Poder nos diz que a derivada de
é
.
Para o primeiro termo,
:
Passo 4
Para o segundo termo,
:
Passo 5
Para o terceiro termo,
:
Passo 6
Agora, juntamos todas as derivadas encontradas:
Passo 7
Por fim, podemos reescrever os termos com expoentes negativos em frações para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é: