[1,2] Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos. Se f(x) = 3 / (4 x + 1) então d^2 f/d x^2 = 120/(4 x + 1)^3.

Passo 1

Então, a gente tem a seguinte afirmação: Se , então a segunda derivada de , ou seja, , é igual a . Vamos analisar isso usando o conteúdo de derivadas, especificamente a derivação de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A função é . Podemos reescrever isso como .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do poder para derivar. A derivada de em relação a é , já que derivamos a função interna que dá 4.

Passo 4

Multiplicando pelo coeficiente 3, a primeira derivada fica:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, derivar . Temos , que pode ser escrito como .

Passo 6

Aplicando novamente a regra do poder, a derivada de é .

Passo 7

Multiplicando pelo coeficiente -12, a segunda derivada fica:

Resposta

A afirmação é Falsa. A segunda derivada de é , não .

Exercícios relacionados