[1,2] Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos. Se
então
.
Passo 1
Então, a gente tem a seguinte afirmação: Se
, então a segunda derivada de
, ou seja,
, é igual a
. Vamos analisar isso usando o conteúdo de derivadas, especificamente a derivação de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A função é
. Podemos reescrever isso como
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar. A derivada de
em relação a
é
, já que derivamos a função interna
que dá 4.
Passo 4
Multiplicando pelo coeficiente 3, a primeira derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, derivar
. Temos
, que pode ser escrito como
.
Passo 6
Aplicando novamente a regra do poder, a derivada de
é
.
Passo 7
Multiplicando pelo coeficiente -12, a segunda derivada fica:
Resposta
A afirmação é Falsa. A segunda derivada de
é
, não
.
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Determine se as seguintes séries são convergente ou divergente:
[0,5] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
Resolva a integral
aplicando integração por partes.
Integre a expressão resultante.
Integre a expressão resultante.
[0,4] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.