Dadas as funções definidas por e encontre .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado do exercício é sobre encontrar a soma superior de Riemann da função no intervalo usando uma partição . A gente vai usar conceitos de Cálculo Integral, especificamente somas de Riemann, que são usadas para aproximar a área sob uma curva. Para resolver isso, vamos precisar entender como dividir o intervalo em partes menores (partição) e calcular o máximo da função em cada subintervalo.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir a partição do intervalo . Uma partição é simplesmente um conjunto de pontos que divide o intervalo em subintervalos. No nosso caso, vamos assumir que , ou seja, estamos dividindo em dois subintervalos: e .

Passo 3

Agora, para cada subintervalo, vamos encontrar o supremo (o maior valor) da função . Isso significa que vamos identificar o ponto onde atinge seu valor máximo em cada subintervalo.
  • No primeiro subintervalo :
    Então, o máximo é .
  • No segundo subintervalo :
    Aqui, o máximo é .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a largura de cada subintervalo. Como nossa partição é , cada subintervalo tem uma largura de unidade.

Passo 5

Agora, multiplicamos o máximo de cada subintervalo pela sua largura e somamos esses valores para obter a soma superior de Riemann .
áá

Resposta

A soma superior de Riemann é igual a 18.

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(a) Calcule e .
(b) Mostre que, para inteiro positivo, .