Resolva a integral aplicando integração por partes.
Integre a expressão resultante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de integração por partes. Esse método é ótimo quando a integral é o produto de duas funções, como aqui onde temos e . Para isso, precisamos identificar qual parte da integral vamos chamar de e qual de .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher:
  • (porque derivar simplifica a expressão)
  • (depois de integrar, isso vai virar algo fácil)
Agora, vamos calcular e :
  • Derivando :
  • Integrando : (já que )

Passo 3

A fórmula de integração por partes é:
Substituindo nossos valores:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos integrar :
Então, substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

[1,2] Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos. Se então .
Determine se as seguintes séries são convergente ou divergente:
[0,4] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
Dadas as funções definidas por e encontre .