Resolva a integral
aplicando integração por partes.
Integre a expressão resultante.
Integre a expressão resultante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. Esse método é ótimo quando a integral é o produto de duas funções, como aqui onde temos
e
. Para isso, precisamos identificar qual parte da integral vamos chamar de
e qual de
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher:
-
(porque derivar simplifica a expressão) -
(depois de integrar, isso vai virar algo fácil)
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
: - Integrando
: (já que )
Passo 3
A fórmula de integração por partes é:
Substituindo nossos valores:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
[1,2] Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos. Se
então
.
Determine se as seguintes séries são convergente ou divergente:
[0,4] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
Dadas as funções
definidas por
e
encontre
.