[0,6] Se f for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada da função
Passo 1
Beleza! Vamos lá: o exercício pede para encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com a regra do quociente, que é usada para derivar funções que são divisões de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão usadas na regra do quociente. A função
está na forma de uma divisão, então podemos pensar nela como:
Onde:
Passo 3
Agora, vamos relembrar a Regra do Quociente para derivadas. Se temos uma função
, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
-
Derivada de
: - A derivada de
é (usando a regra da constante). - A derivada de
é (usando a regra do poder).
Então: - A derivada de
-
Derivada de
: - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Então: - A derivada de
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente usando os valores que encontramos:
Substituindo
,
,
e
:
Resposta
A derivada da função
é:
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Dadas as funções
definidas por
e
encontre
.
[0,4] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
(a) Calcule
e
.
(b) Mostre que, para inteiro positivo,
.
(b) Mostre que, para
[1,2] Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos. Seja
. Se
for derivável em
e
então o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
é
.