0,5 pts Escreva 2 - 2 raiz(3) i na forma r(cos(θ) + i*sen(θ)) com r > 0 e 0 <= theta < 2 pi.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o número complexo e precisamos escrevê-lo na forma polar, que é , onde e . Para isso, vamos precisar calcular o módulo e o ângulo desse número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo é dado pela fórmula:
onde é a parte real e é a parte imaginária. No nosso caso, e . Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar o ângulo . O ângulo pode ser calculado usando a função tangente:
Substituindo os valores:
Sabemos que corresponde a . Como queremos que esteja no intervalo , adicionamos para obter um ângulo positivo:

Resposta

Portanto, a forma polar de é:

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