0,5 pts Escreva (2 + 3i) / (4 + i) na forma a + b i.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a expressão e precisamos escrevê-la na forma padrão de um número complexo, que é . Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de racionalização, que nos ajuda a eliminar o número imaginário do denominador.

Passo 2

A razão para racionalizar o denominador é que é mais fácil trabalhar com números complexos quando o denominador é um número real. Para fazer isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .

Passo 3

Agora, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado:

Passo 4

Vamos expandir o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:

Passo 5

Simplificamos os termos:
No numerador:
No denominador:
(Lembrando que )

Passo 6

Agora temos a expressão simplificada:

Resposta

Então, na forma é:

Exercícios relacionados