Escreva
na forma
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a expressão
e precisamos escrevê-la na forma padrão de um número complexo, que é
. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de racionalização, que nos ajuda a eliminar o número imaginário do denominador.
Passo 2
A razão para racionalizar o denominador é que é mais fácil trabalhar com números complexos quando o denominador é um número real. Para fazer isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 3
Agora, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado:
Passo 4
Vamos expandir o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Simplificamos os termos:
No numerador:
No denominador:
(Lembrando que
)
Passo 6
Agora temos a expressão simplificada:
Resposta
Então,
na forma
é:
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