1.5 pts Obtenha os trê três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de sen x e use os mesmos para aproximar sen(0,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin da função sen x e depois usar esses termos para aproximar o valor de . Para isso, vamos precisar entender o que é a série de Maclaurin e como ela se aplica à função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Maclaurin. É uma série de potências que expande uma função em torno de x = 0. Para a função sen x, a série de Maclaurin é dada por:

Passo 3

Agora, vamos identificar os três primeiros termos não nulos dessa série. Observando a expressão acima, os termos são:
  1. x
  2. (já que )
  3. (pois )
Então, os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de sen x são:

Passo 4

Com esses três termos, vamos aproximar o valor de . Basta substituir x por na expressão que encontramos:
Vamos calcular cada parte:
  1. permanece .
  2. , então .
  3. , então .
Agora, somando tudo:

Resposta

Exercícios relacionados