Obtenha os trê três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de
e use os mesmos para aproximar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin da função
e depois usar esses termos para aproximar o valor de
. Para isso, vamos precisar entender o que é a série de Maclaurin e como ela se aplica à função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Maclaurin. É uma série de potências que expande uma função em torno de
. Para a função
, a série de Maclaurin é dada por:
Passo 3
Agora, vamos identificar os três primeiros termos não nulos dessa série. Observando a expressão acima, os termos são:
-
-
(já que ) -
(pois )
Então, os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de
são:
Passo 4
Com esses três termos, vamos aproximar o valor de
. Basta substituir
por
na expressão que encontramos:
Vamos calcular cada parte:
-
permanece . -
, então . -
, então .
Agora, somando tudo:
Resposta
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Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. Se possível, calcule sua soma:
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