Obtenha os trê três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de e use os mesmos para aproximar .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin da função e depois usar esses termos para aproximar o valor de . Para isso, vamos precisar entender o que é a série de Maclaurin e como ela se aplica à função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Maclaurin. É uma série de potências que expande uma função em torno de . Para a função , a série de Maclaurin é dada por:

Passo 3

Agora, vamos identificar os três primeiros termos não nulos dessa série. Observando a expressão acima, os termos são:
  1. (já que )
  2. (pois )
Então, os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de são:

Passo 4

Com esses três termos, vamos aproximar o valor de . Basta substituir por na expressão que encontramos:
Vamos calcular cada parte:
  1. permanece .
  2. , então .
  3. , então .
Agora, somando tudo:

Resposta

Exercícios relacionados

Escreva na forma e .
Dada a série , quantos primeiros termos da série devemos somar na série para garantir que que o erro desta aproximação seja menor que 0,01 .
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. Se possível, calcule sua soma:
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. Se possível, calcule sua soma: