(a) em r=0,
(b) em r=a / 2,00,
© em r=a,
(d) em r=1,50 a,
(e) em r=2,30 a e
(f) em r=3,50 a.
(g) Determine a carga na superfície interna da casca.
(h) Determine a carga na superfície externa da casca.
R.: (a) o; (b) 56,2 mN / C; © 112 mN / C; (d) 49,9 mN / C; (e) o; (f) o; (g) -5,00 fC; (h) 0 .

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o campo elétrico em diferentes posições ao redor de uma casca esférica carregada. Para isso, precisamos entender os conceitos de campo elétrico e distribuição de carga em condutores. Vamos utilizar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos com simetria adequada, como no caso de esferas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico é uma região ao redor de uma carga onde outra carga experimenta uma força. A intensidade do campo depende da quantidade de carga e da distância em relação à carga.

Passo 3

A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga total dentro dessa superfície. Para uma casca esférica, podemos usar essa lei para determinar o campo elétrico em diferentes regiões: dentro da casca, na superfície e fora da casca.

Passo 4

Vamos considerar uma casca esférica com raio e carga total . Queremos encontrar o campo elétrico em diferentes distâncias do centro da casca: , , , , e .

Passo 5

Para (dentro da casca), de acordo com a Lei de Gauss, não há carga dentro dessa região, já que a carga está toda na superfície. Portanto, o campo elétrico .

Passo 6

Para (dentro da casca), novamente, como estamos dentro da casca sem carga, o campo elétrico .

Passo 7

Para E = 14pivarepsilon0 cdot Qa^2 (na superfície da casca), o campo elétrico é dado por:
Onde é a constante de permissividade do vácuo.

Passo 8

Para E = 14pivarepsilon0 cdot Qr^2 (fora da casha), o campo elétrico é calculado como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera:

Passo 9

Aplicando esses conceitos aos valores específicos:
  • Em :
  • Em :
  • Em : calcular usando a fórmula da superfície
  • Em , , e : calcular usando a fórmula para

Passo 10

Agora, para determinar a carga na superfície interna e externa da casca:
  • Superfície interna: Não há carga dentro da casca, então a carga na superfície interna
  • Superfície externa: Toda a carga está na superfície externa, então

Resposta

(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) ;
(f) ;
(g) ;
(h) .

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