(a)
,
(b) em
,
© em
,
(d) em
,
(e) em
e
(f) em
.
(g) Determine a carga na superfície interna da casca.
(h) Determine a carga na superfície externa da casca.
R.: (a) o; (b)
; ©
; (d)
; (e) o; (f) o; (g)
; (h) 0 .
(b) em
© em
(d) em
(e) em
(f) em
(g) Determine a carga na superfície interna da casca.
(h) Determine a carga na superfície externa da casca.
R.: (a) o; (b)
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre o campo elétrico em diferentes posições ao redor de uma casca esférica carregada. Para isso, precisamos entender os conceitos de campo elétrico e distribuição de carga em condutores. Vamos utilizar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos com simetria adequada, como no caso de esferas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico é uma região ao redor de uma carga onde outra carga experimenta uma força. A intensidade do campo depende da quantidade de carga e da distância em relação à carga.
Passo 3
A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga total dentro dessa superfície. Para uma casca esférica, podemos usar essa lei para determinar o campo elétrico em diferentes regiões: dentro da casca, na superfície e fora da casca.
Passo 4
Vamos considerar uma casca esférica com raio
e carga total
. Queremos encontrar o campo elétrico em diferentes distâncias
do centro da casca:
,
,
,
,
e
.
Passo 5
Para
(dentro da casca), de acordo com a Lei de Gauss, não há carga dentro dessa região, já que a carga está toda na superfície. Portanto, o campo elétrico
.
Passo 6
Para
(dentro da casca), novamente, como estamos dentro da casca sem carga, o campo elétrico
.
Passo 7
Para
(na superfície da casca), o campo elétrico é dado por:
Onde
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 8
Para
(fora da casha), o campo elétrico é calculado como se toda a carga
estivesse concentrada no centro da esfera:
Passo 9
Aplicando esses conceitos aos valores específicos:
- Em
: - Em
: - Em
: calcular usando a fórmula da superfície - Em
, , e : calcular usando a fórmula para
Passo 10
Agora, para determinar a carga na superfície interna e externa da casca:
- Superfície interna: Não há carga dentro da casca, então a carga na superfície interna
- Superfície externa: Toda a carga
está na superfície externa, então
Resposta
(a)
;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) ;
(f) ;
(g) ;
(h) .
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)