Para o projétil do problema 2, suponha que m=0,1 kg, b=0,008 Kg / s e que v0=30 m / s com ângulo de lançamento de 60^circ.
c) Calcule a altura máxima do projétil a partir da expressão aproximada 4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil com massa kg, um coeficiente de resistência ao ar kg/s, uma velocidade inicial m/s e é lançado com um ângulo de . O que queremos encontrar é a altura máxima que esse projétil alcança, usando uma expressão aproximada que foi dada anteriormente (a expressão 4).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica de movimentos com resistência do ar. Precisamos entender como a velocidade inicial e a resistência ao ar influenciam na altura máxima que o projétil vai atingir.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial v0y = v0 cdot sin(theta) nas suas componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque a resistência do ar afeta principalmente a componente vertical quando estamos falando da altura máxima.
A componente vertical da velocidade inicial é dada por:
v0y = 30 , m/s cdot sin(60^circ) approx 30 , m/s cdot 0,8660 approx 25,98 , m/s
onde .
Calculando isso:

Passo 3

Agora, vamos considerar a força de resistência do ar, que é proporcional à velocidade. A força total que age na direção vertical é a força da gravidade menos a força de resistência:
F = m cdot g - b cdot v
Na altura máxima, a velocidade vertical H = v0yb ( m cdot g - b cdot v0y ) é zero porque o projétil para de subir e começa a descer. Então, podemos simplificar a expressão para encontrar a altura máxima.
Usando a expressão aproximada 4, que relaciona a altura máxima com a velocidade inicial vertical, a resistência e a massa, temos:
Neste caso, substituímos os valores que temos.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
H = 25,98 , m/s0,008 , kg/s ( 0,1 , kg cdot 9,81 , m/s^2 - 0,008 , kg/s cdot 25,98 , m/s )
Primeiro, calculamos dentro dos parênteses:
0,1 cdot 9,81 = 0,981 , N
0,008 cdot 25,98 = 0,20784 , N
Então:
0,981 - 0,20784 = 0,77316 , N
Agora, dividimos 25,980,008 = 3247,5 , s por H = 3247,5 , s cdot 0,77316 , N approx 2507,86 , m :
Finalmente, multiplicamos:

Resposta

A altura máxima que o projétil alcança é aproximadamente 2507,86 metros.

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