Para o projétil do problema 2, suponha que
e que
com ângulo de lançamento de
.
c) Calcule a altura máxima do projétil a partir da expressão aproximada 4.
c) Calcule a altura máxima do projétil a partir da expressão aproximada 4.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil com massa
kg, um coeficiente de resistência ao ar
kg/s, uma velocidade inicial
m/s e é lançado com um ângulo de
. O que queremos encontrar é a altura máxima que esse projétil alcança, usando uma expressão aproximada que foi dada anteriormente (a expressão 4).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica de movimentos com resistência do ar. Precisamos entender como a velocidade inicial e a resistência ao ar influenciam na altura máxima que o projétil vai atingir.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial
nas suas componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque a resistência do ar afeta principalmente a componente vertical quando estamos falando da altura máxima.
A componente vertical da velocidade inicial é dada por:
onde
.
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos considerar a força de resistência do ar, que é proporcional à velocidade. A força total que age na direção vertical é a força da gravidade menos a força de resistência:
Na altura máxima, a velocidade vertical
é zero porque o projétil para de subir e começa a descer. Então, podemos simplificar a expressão para encontrar a altura máxima.
Usando a expressão aproximada 4, que relaciona a altura máxima
com a velocidade inicial vertical, a resistência e a massa, temos:
Neste caso, substituímos os valores que temos.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos dentro dos parênteses:
Então:
Agora, dividimos
por
:
Finalmente, multiplicamos:
Resposta
A altura máxima que o projétil alcança é aproximadamente 2507,86 metros.