Duas grandes placas de metal com área de 1 m^2, são mantidas paralelas a 5 cm de distância e possuem cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas superfícies internas. Se o módulo de E do campo elétrico entre as placas é 55 N / C, qual é o módulo da carga em cada placa? Despreze o efeito de borda.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas placas de metal grandes, cada uma com área de 1, m^2, separadas por 5, cm (que é 0,05, m). Essas placas têm cargas de mesmo valor absoluto, mas sinais opostos nas superfícies internas. O campo elétrico entre elas é de 55, N/C. Nosso objetivo é descobrir qual é a magnitude da carga em cada placa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico entre placas paralelas e a relação entre carga, campo elétrico e capacitância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico ( E) entre duas placas paralelas carregadas:
E = sigmavarepsilon0
Aqui, sigma é a densidade de carga superficial e varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12, C^2/(N cdot m^2).

Passo 3

A densidade de carga superficial ( sigma) é a carga ( Q) dividida pela área ( A) das placas:
sigma = QA
Como temos o valor de E e A, podemos substituir sigma na primeira equação:
E = QA cdot varepsilon0

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar Q:
Q = E cdot A cdot varepsilon0
Substituindo os valores que temos:
  • E = 55, N/C
  • A = 1, m^2
  • varepsilon0 = 8,85 times 10^-12, C^2/(N cdot m^2)

Passo 5

Fazendo as contas:
Q = 55, N/C times 1, m^2 times 8,85 times 10^-12, C^2/(N cdot m^2)
Simplificando:
Q = 55 times 8,85 times 10^-12, C
Q = 486,75 times 10^-12, C
Q approx 4,87 times 10^-10, C

Resposta

A magnitude da carga em cada placa é aproximadamente 4,87 times 10^-10, C.

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