(
) (a) Estrela originam-se como grandes corpos de gás girando lentamente. Por causa da gravidade, esses aglomerados de gás diminuem de tamanho lentamente. 0 que acontece com a velocidade angular de uma estrela quando ela encolhe? (b) Se o aquecimento global continuar durante os próximos 100 anos, é provável que parte do gelo polar derreta e a água seja distribuída mais perto do Equador. Como isso afetaria a duração do dia? Justifique suas respostas.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Na parte (a), queremos saber o que acontece com a velocidade angular de uma estrela quando ela encolhe. Já na parte (b), precisamos analisar como a redistribuição da água devido ao derretimento das calotas polares afetaria a duração do dia na Terra. Para resolver esses problemas, vamos usar conceitos de momento angular e conservação do momento angular.
Passo 2
Começando pela parte (a), precisamos lembrar que o momento angular (
) de um objeto em rotação é dado por:
onde
é o momento de inércia e
é a velocidade angular.
Passo 3
A conservação do momento angular nos diz que, na ausência de torque externo, o momento angular total de um sistema permanece constante. Portanto, se uma estrela encolhe (diminuindo seu raio), seu momento de inércia
também diminui.
Passo 4
Como
é constante e
diminui, para manter
constante, a velocidade angular
deve aumentar. Isso significa que a estrela gira mais rápido à medida que encolhe.
Passo 5
Na parte (b), se a água derretida das calotas polares se move para mais perto do Equador, isso altera a distribuição de massa da Terra. O momento de inércia
da Terra aumenta porque mais massa está sendo distribuída a uma maior distância do eixo de rotação.
Passo 6
Aplicando novamente a conservação do momento angular
, se
aumenta e
deve permanecer constante, então a velocidade angular
deve diminuir. Como
está relacionada com a duração do dia (
) pela relação
, se
diminui, o período
aumenta.
Resposta
(a) A velocidade angular da estrela aumenta quando ela encolhe.
(b) A duração do dia aumenta devido à redistribuição da massa em direção ao Equador.
(b) A duração do dia aumenta devido à redistribuição da massa em direção ao Equador.
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(a)
,
e depois
e
empatados; (b)
, depois
e
empatados, depois
3. todas iguais 5. (a) diminuir; (b) horário; © anti-horário 7. aumentar 9.
,
,
11. menor
Uma partícula que se move no plano
tem velocidade no tempo
s dada por
, e em
sua velocidade tornou-se
. Calcule o módulo
da sua aceleração média durante o intervalo de 0,1 s e o ângulo
que ela faz com o eixo
.
Resp: .
Resp:
Uma partícula que se move em um movimento curvilíneo bidimensional tem coordenadas em milímetros que variam com o tempo
em segundos de acordo com
e
. Determine as coordenadas centro de curvatura
no tempo
.
Resp: .
Resp: