Uma partícula que se move em um movimento curvilíneo bidimensional tem coordenadas em milímetros que variam com o tempo em segundos de acordo com e . Determine as coordenadas centro de curvatura no tempo .
Resp: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que se move em um caminho curvo bidimensional, com as posições e , todas em milímetros, dependendo do tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir as coordenadas do centro de curvatura nesse movimento quando segundo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e cálculo para encontrar a curvatura do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as coordenadas de milímetros para metros para facilitar os cálculos futuros. Sabemos que metro é igual a milímetros, então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e em relação ao tempo para determinar a velocidade e a aceleração da partícula:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular as acelerações nas direções e :

Passo 5

Para encontrar o raio de curvatura no tempo , usamos a seguinte fórmula:
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, calculamos e :
Agora, substituímos na fórmula:
Simplificando:
Calculando:

Passo 6

Agora, vamos encontrar as coordenadas do centro de curvatura . Para isso, usamos as seguintes fórmulas:
Calculando e :
Agora, substituindo na fórmula:
Calculando o denominador comum:
Substituindo:

Resposta

Exercícios relacionados

Uma partícula que se move no plano tem velocidade no tempo s dada por , e em sua velocidade tornou-se . Calcule o módulo da sua aceleração média durante o intervalo de 0,1 s e o ângulo que ela faz com o eixo .
Resp: .
( ) (a) Estrela originam-se como grandes corpos de gás girando lentamente. Por causa da gravidade, esses aglomerados de gás diminuem de tamanho lentamente. 0 que acontece com a velocidade angular de uma estrela quando ela encolhe? (b) Se o aquecimento global continuar durante os próximos 100 anos, é provável que parte do gelo polar derreta e a água seja distribuída mais perto do Equador. Como isso afetaria a duração do dia? Justifique suas respostas.
Considere os seguintes campos elétricos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Em cada caso, determinar se é luz linearmente polarizada, circularmente polarizada ou elipticamente polarizada.
Suponha uma fonte de luz linearmente polarizada de intensidade que incide sobre um polarizador ideal. Qual é a intensidade da luz depois de passar pelo polarizador se o mesmo está orientado um ângulo de , , e em relação à direção do eixo de polarização da luz?