Uma partícula que se move no plano
tem velocidade no tempo
s dada por
, e em
sua velocidade tornou-se
. Calcule o módulo
da sua aceleração média durante o intervalo de 0,1 s e o ângulo
que ela faz com o eixo
.
Resp:
.
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos destrinchar esse problema juntos! A gente tem uma partícula que se move no plano XY e sabe as velocidades dela em dois instantes de tempo: às 6 segundos e às 6,1 segundos. Queremos descobrir duas coisas: o módulo da aceleração média dela nesse intervalo de 0,1 segundo e o ângulo que essa aceleração faz com o eixo X. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores de velocidade e aceleração média.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração média. A aceleração média (
) é a variação da velocidade (
) dividida pelo intervalo de tempo (
) durante o qual essa variação ocorre. Matematicamente, fica assim:
Aqui,
, onde
e
são as velocidades nos dois instantes de tempo.
Passo 3
Vamos calcular a variação da velocidade (
). As velocidades são dadas por:
Então, a variação é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração média usando a fórmula mencionada. O intervalo de tempo (
) é 0,1 segundos. Então:
Passo 5
Para encontrar o módulo da aceleração média (
), usamos a fórmula do módulo de um vetor:
Passo 6
Agora, vamos descobrir o ângulo (
) que a aceleração média faz com o eixo X. Para isso, usamos a função arco-tangente (tan⁻¹) da componente Y dividida pela componente X: