Uma partícula que se move no plano x-y tem velocidade no tempo t=6 s dada por 4 i+5 j m / s, e em t=6,1 s sua velocidade tornou-se 4,3 i+5,4 j m / s. Calcule o módulo a med da sua aceleração média durante o intervalo de 0,1 s e o ângulo theta que ela faz com o eixo x.
Resp: a med =5 m / s^2, theta=53,1^circ.

Passo 1

Beleza, vamos destrinchar esse problema juntos! A gente tem uma partícula que se move no plano XY e sabe as velocidades dela em dois instantes de tempo: às 6 segundos e às 6,1 segundos. Queremos descobrir duas coisas: o módulo da aceleração média dela nesse intervalo de 0,1 segundo e o ângulo que essa aceleração faz com o eixo X. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores de velocidade e aceleração média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração média. A aceleração média ( amed) é a variação da velocidade ( De) dividida pelo intervalo de tempo ( De) durante o qual essa variação ocorre. Matematicamente, fica assim:
amed = De
Aqui, De, onde v1 e v2 são as velocidades nos dois instantes de tempo.

Passo 3

Vamos calcular a variação da velocidade ( De). As velocidades são dadas por:
v1 = 4,i + 5,j, m/s
v2 = 4,3,i + 5,4,j, m/s
Então, a variação é:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração média usando a fórmula mencionada. O intervalo de tempo ( De) é 0,1 segundos. Então:
amed = 0,3,i + 0,4,j0,1 = 3,i + 4,j, m/s^2

Passo 5

Para encontrar o módulo da aceleração média ( amed), usamos a fórmula do módulo de um vetor:
amed = raiz(3)^2 + (4)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5,m/s^2

Passo 6

Agora, vamos descobrir o ângulo ( theta) que a aceleração média faz com o eixo X. Para isso, usamos a função arco-tangente (tan⁻¹) da componente Y dividida pela componente X:
theta = tan^-1(43) approx 53,1^circ

Resposta

amed = 5,m/s^2, theta = 53,1^circ.

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