( 2,00 pt) Uma barra fina uniforme de comprimento 1 m e massa 2 kg é livre para girar por um pino sem atrito passando por uma extremidade (figura ao lado). A barra é liberada do repouso na posição horizontal. Determine a velocidade que a outra extremidade da barra alcança na sua posição mais baixa.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma barra fina uniforme de 1 metro de comprimento e 2 kg de massa que pode girar livremente em um pino sem atrito em uma das extremidades. A barra é solta do repouso na posição horizontal, e precisamos descobrir qual a velocidade que a outra extremidade atinge quando chega na posição mais baixa. Vamos usar os conceitos de Energia Mecânica e Momento de Inércia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a energia potencial gravitacional (Epg) da barra quando ela está na posição horizontal. A energia potencial é dada por:
onde:
-
(massa da barra), -
(aceleração da gravidade), -
é a altura do centro de massa da barra em relação à posição mais baixa.
Como a barra é uniforme e tem comprimento
, o centro de massa está a meio caminho, ou seja,
.
Então:
Passo 3
Ao liberar a barra, essa energia potencial será convertida em energia cinética rotacional (Ec). A energia cinética rotacional é dada por:
onde:
-
é o momento de inércia da barra em relação ao pino, -
é a velocidade angular da barra.
Para uma barra fina girando em uma de suas extremidades, o momento de inércia é:
Igualando a energia potencial à energia cinética:
Simplificando:
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade linear (
) da extremidade da barra, usamos a relação entre velocidade linear e velocidade angular:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade que a extremidade da barra alcança na posição mais baixa é aproximadamente 5,42 m/s.
Exercícios relacionados
(a)
,
e depois
e
empatados; (b)
, depois
e
empatados, depois
3. todas iguais 5. (a) diminuir; (b) horário; © anti-horário 7. aumentar 9.
,
,
11. menor
Uma esfera metálica com raio
a está apoiada sobre uma base isolada no centro de uma casca esférica metálica com raio externo
. Existe uma carga
na esfera interna e uma carga
na esfera externa.
(a) Determine o potencial para as regiões (i)
; (ii)
; (iii)
. (Dica: o potencial total é dado pela soma dos potenciais de cada esfera.) Considere
igual a zero para
infinito.
(b) Mostre que o potencial da esfera interna em relação à esfera externa é dado por
(a) Determine o potencial
(b) Mostre que o potencial da esfera interna em relação à esfera externa é dado por
© Use a Equação 23.23 e o resultado do item (a) para mostrar que o campo elétrico em qualquer ponto entre as esferas possui módulo dado por
(d) Aplique a Equação 23.23 e o resultado do item (a) para calcular o campo elétrico em um ponto fora da esfera maior a uma distância
do centro, sendo
. (e) Suponha que a carga na esfera externa não seja
, mas uma carga negativa de módulo diferente, digamos,
. Mostre que as respostas dos itens (b) e © não se alteram, porém a resposta do item (d) torna-se diferente.
(
) (a) Estrela originam-se como grandes corpos de gás girando lentamente. Por causa da gravidade, esses aglomerados de gás diminuem de tamanho lentamente. 0 que acontece com a velocidade angular de uma estrela quando ela encolhe? (b) Se o aquecimento global continuar durante os próximos 100 anos, é provável que parte do gelo polar derreta e a água seja distribuída mais perto do Equador. Como isso afetaria a duração do dia? Justifique suas respostas.
Uma partícula que se move no plano
tem velocidade no tempo
s dada por
, e em
sua velocidade tornou-se
. Calcule o módulo
da sua aceleração média durante o intervalo de 0,1 s e o ângulo
que ela faz com o eixo
.
Resp: .
Resp: