Um cabo cilíndrico de alta tensão com
de diâmetro externo tem entre suas especificações que sua temperatura não deve ultrapassar
em função de problemas de dilatação. Determine o coeficiente convectivo médio e o fluxo de calor trocado com o ar: b) Quando há um vento transversal de
com temperatura de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cabo cilíndrico de alta tensão com diâmetro externo de 47,76 mm e não queremos que a temperatura dele passe de 75°C para evitar problemas de dilatação. A parte que a gente vai resolver aqui é quando tem um vento transversal de 3 m/s com a temperatura do ar de 30°C. Vamos precisar entender de transferência de calor por convecção e usar umas fórmulas básicas de física para calcular o coeficiente convectivo médio e o fluxo de calor trocado com o ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente convectivo médio (h). Ele mede quão eficientemente o calor é transferido entre a superfície do cabo e o ar que passa sobre ele. Para calcular isso, usamos a Lei de Resfriamento de Newton:
Onde:
-
é o fluxo de calor, -
é o coeficiente convectivo, -
é a área da superfície, -
é a temperatura do cabo, -
é a temperatura do ar.
Passo 3
Mas antes de tudo, precisamos calcular o coeficiente convectivo (h). Para isso, usamos o número de Nusselt (
), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução térmica:
Onde:
-
é o comprimento característico (no caso de um cilindro, o diâmetro), -
é a condutividade térmica do ar.
Primeiro, calculamos o Número de Reynolds (
) para identificar o regime de fluxo:
E o Número de Prandtl (
):
Esses números nos ajudam a determinar o número de Nusselt usando correlações empíricas para fluxo sobre cilindros.
Passo 4
Vamos assumir algumas propriedades do ar a 30°C:
- Densidade (
): aproximadamente - Viscosidade dinâmica (
): - Capacidade térmica (
): - Condutividade térmica (
):
Passo 5
Agora, calculamos o Número de Reynolds (
):
Primeiro, o diâmetro
Isso indica que o fluxo é turbulento, já que
.
Passo 6
Calculamos o Número de Prandtl (
):
Passo 7
Agora, usamos a correlação de Dittus-Boelter para fluxo turbulento em tubos:
Substituindo os valores:
Passo 8
Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente convectivo
:
Passo 9
Agora, calculamos a área de superfície (
) do cabo:
Assumindo que o comprimento
é 1 metro para simplificar:
Passo 10
Finalmente, usamos a Lei de Resfriamento de Newton para encontrar o fluxo de calor
:
Resposta
O coeficiente convectivo médio é aproximadamente 54,7 W/(m²·K) e o fluxo de calor trocado com o ar é de cerca de 369 W.