Um cabo cilíndrico de alta tensão com 47,76 mm de diâmetro externo tem entre suas especificações que sua temperatura não deve ultrapassar 75^circ C em função de problemas de dilatação. Determine o coeficiente convectivo médio e o fluxo de calor trocado com o ar: b) Quando há um vento transversal de 3 m / s com temperatura de 30^circ C. (1,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cabo cilíndrico de alta tensão com diâmetro externo de 47,76 mm e não queremos que a temperatura dele passe de 75°C para evitar problemas de dilatação. A parte que a gente vai resolver aqui é quando tem um vento transversal de 3 m/s com a temperatura do ar de 30°C. Vamos precisar entender de transferência de calor por convecção e usar umas fórmulas básicas de física para calcular o coeficiente convectivo médio e o fluxo de calor trocado com o ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente convectivo médio (h). Ele mede quão eficientemente o calor é transferido entre a superfície do cabo e o ar que passa sobre ele. Para calcular isso, usamos a Lei de Resfriamento de Newton:
q = h cdot A cdot (Tsuperfície - Tar) í
Onde:
  • é o fluxo de calor,
  • é o coeficiente convectivo,
  • é a área da superfície,
  • í é a temperatura do cabo,
  • é a temperatura do ar.

Passo 3

Mas antes de tudo, precisamos calcular o coeficiente convectivo (h). Para isso, usamos o número de Nusselt ( Nu = h cdot Lk ), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução térmica:
Re = rho cdot V cdot Lmu
Onde:
  • Pr = cp cdot muk é o comprimento característico (no caso de um cilindro, o diâmetro),
  • é a condutividade térmica do ar.
Primeiro, calculamos o Número de Reynolds ( ) para identificar o regime de fluxo:
E o Número de Prandtl ( ):
Esses números nos ajudam a determinar o número de Nusselt usando correlações empíricas para fluxo sobre cilindros.

Passo 4

Vamos assumir algumas propriedades do ar a 30°C:
  • Densidade ( ): aproximadamente
  • Viscosidade dinâmica ( ):
  • Capacidade térmica ( ):
  • Condutividade térmica ( ):

Passo 5

Agora, calculamos o Número de Reynolds ( Re = 1,164 cdot 3 cdot 0,047761,846 times 10^-5 approx 9055 ):
Primeiro, o diâmetro
Isso indica que o fluxo é turbulento, já que .

Passo 6

Calculamos o Número de Prandtl ( Pr = 1005 cdot 1,846 times 10^-50,0262 approx 0,707 ):

Passo 7

Agora, usamos a correlação de Dittus-Boelter para fluxo turbulento em tubos:
Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^0,4
Substituindo os valores:
Nu = 0,023 cdot 9055^0,8 cdot 0,707^0,4 approx 100

Passo 8

Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente convectivo h = Nu cdot kL = 100 cdot 0,02620,04776 approx 54,7 , W/(m^2·K) :

Passo 9

Agora, calculamos a área de superfície ( A = pi cdot D cdot l = pi cdot 0,04776 cdot 1 approx 0,150 , m^2 ) do cabo:
Assumindo que o comprimento é 1 metro para simplificar:

Passo 10

Finalmente, usamos a Lei de Resfriamento de Newton para encontrar o fluxo de calor q = h cdot A cdot (Tsuperfície - Tar) = 54,7 cdot 0,150 cdot (75 - 30) approx 54,7 cdot 0,150 cdot 45 approx 369,08 , W :
í

Resposta

O coeficiente convectivo médio é aproximadamente 54,7 W/(m²·K) e o fluxo de calor trocado com o ar é de cerca de 369 W.

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