r 0.0001 x1+1.00 x2=1.00 1.00 x1+1.00 x2=2.00
usando em todas operações três dígitos significativos.
Resolver o mesmo sistema linear pelo método de Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, usando em todas as operações três dígitos significativos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas ( x1 e x2):
r 0.0001,x1 + 1.00,x2 = 1.00 1.00,x1 + 1.00,x2 = 2.00
O conteúdo que vamos usar aqui é o Método de Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial. Esse método ajuda a resolver sistemas de equações de forma organizada, eliminando uma das incógnitas para facilitar a solução. Vamos precisar reorganizar as equações e aplicar operações matemáticas passo a passo.

Passo 2

Pivoteamento Parcial: Antes de começarmos a eliminar, precisamos identificar qual equação tem o maior coeficiente na coluna das incógnitas ( x1). Isso ajuda a evitar erros de arredondamento e melhora a precisão.
Olhemos para os coeficientes de x1:
  • Na primeira equação: 0.0001
  • Na segunda equação: 1.00
Como 1.00 é maior que 0.0001, vamos trocar as duas equações para que a segunda equação vire a primeira. Isso facilita nossa próxima etapa.
Após a troca, o sistema fica:
r 1.00,x1 + 1.00,x2 = 2.00 0.0001,x1 + 1.00,x2 = 1.00

Passo 3

Eliminação de x1: Nosso objetivo agora é eliminar x1 da segunda equação para encontrar o valor de x2. Para isso, calculamos um multiplicador que, quando aplicado à primeira equação e subtraído da segunda, eliminará x1.
Calculamos o multiplicador ( m):
m = 0.00011.00 = 0.0001
Agora, multiplicamos a primeira equação por m e subtraímos da segunda equação:
Segunda Equação Original: & 0.0001,x1 + 1.00,x2 = 1.00 Muçã
Simplificando:
0.9999,x2 = 0.9998
Arredondando para três dígitos significativos:
1.00,x2 = 1.00

Passo 4

Encontrando x2: A última equação simplificada nos dá diretamente o valor de x2:
x2 = 1.001.00 = 1.00

Passo 5

Encontrando x1 através da substituição: Agora que sabemos que x2 = 1.00, podemos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar x1. Vamos usar a primeira equação após o pivoteamento:
1.00,x1 + 1.00,x2 = 2.00 1.00,x1 + 1.00,1.00 = 2.00 1.00,x1 + 1.00 = 2.00 1.00,x1 = 2.00 - 1.00 1.00,x1 = 1.00 x1 = 1.001.00 = 1.00

Resposta

A solução do sistema é x1 = 1.00 e x2 = 1.00.

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