usando em todas operações três dígitos significativos.
Resolver o mesmo sistema linear pelo método de Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, usando em todas as operações três dígitos significativos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas ( e ):
O conteúdo que vamos usar aqui é o Método de Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial. Esse método ajuda a resolver sistemas de equações de forma organizada, eliminando uma das incógnitas para facilitar a solução. Vamos precisar reorganizar as equações e aplicar operações matemáticas passo a passo.

Passo 2

Pivoteamento Parcial: Antes de começarmos a eliminar, precisamos identificar qual equação tem o maior coeficiente na coluna das incógnitas ( ). Isso ajuda a evitar erros de arredondamento e melhora a precisão.
Olhemos para os coeficientes de :
  • Na primeira equação:
  • Na segunda equação:
Como é maior que , vamos trocar as duas equações para que a segunda equação vire a primeira. Isso facilita nossa próxima etapa.
Após a troca, o sistema fica:

Passo 3

Eliminação de : Nosso objetivo agora é eliminar da segunda equação para encontrar o valor de . Para isso, calculamos um multiplicador que, quando aplicado à primeira equação e subtraído da segunda, eliminará .
Calculamos o multiplicador ( ):
Agora, multiplicamos a primeira equação por e subtraímos da segunda equação:
çã
Simplificando:
Arredondando para três dígitos significativos:

Passo 4

Encontrando : A última equação simplificada nos dá diretamente o valor de :

Passo 5

Encontrando através da substituição: Agora que sabemos que , podemos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a primeira equação após o pivoteamento:

Resposta

A solução do sistema é e .

Exercícios relacionados

A decomposição de uma matriz é dada por
(b) Obtenha a matriz .
(a) Resolva o sistema pelo método da eliminação de Gauss.
(b) Resolva o sistema utilizando a decomposição .
Considere o sistema linear
(a) Resolva-a o pelo método de eliminação Gaussiana com pivoteamento parcial, trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em cada operação.
Usando eliminação de Gauss, verifique que o sistema linear
(b) possui infinitas soluções quando .