usando em todas operações três dígitos significativos.
Resolver o mesmo sistema linear pelo método de Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, usando em todas as operações três dígitos significativos.
Resolver o mesmo sistema linear pelo método de Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, usando em todas as operações três dígitos significativos.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas (
e
):
O conteúdo que vamos usar aqui é o Método de Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial. Esse método ajuda a resolver sistemas de equações de forma organizada, eliminando uma das incógnitas para facilitar a solução. Vamos precisar reorganizar as equações e aplicar operações matemáticas passo a passo.
Passo 2
Pivoteamento Parcial: Antes de começarmos a eliminar, precisamos identificar qual equação tem o maior coeficiente na coluna das incógnitas (
). Isso ajuda a evitar erros de arredondamento e melhora a precisão.
Olhemos para os coeficientes de
:
- Na primeira equação:
- Na segunda equação:
Como
é maior que
, vamos trocar as duas equações para que a segunda equação vire a primeira. Isso facilita nossa próxima etapa.
Após a troca, o sistema fica:
Passo 3
Eliminação de
: Nosso objetivo agora é eliminar
da segunda equação para encontrar o valor de
. Para isso, calculamos um multiplicador que, quando aplicado à primeira equação e subtraído da segunda, eliminará
.
Calculamos o multiplicador (
):
Agora, multiplicamos a primeira equação por
e subtraímos da segunda equação:
Simplificando:
Arredondando para três dígitos significativos:
Passo 4
Encontrando
: A última equação simplificada nos dá diretamente o valor de
:
Passo 5
Encontrando
através da substituição: Agora que sabemos que
, podemos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a primeira equação após o pivoteamento:
Resposta
A solução do sistema é
e
.