Considere o sistema linear
(a) Resolva-a o pelo método de eliminação Gaussiana com pivoteamento parcial, trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em cada operação.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis ( , , ) e precisamos resolvê-lo usando o método de eliminação Gaussiana com pivoteamento parcial. Isso envolve transformar o sistema em uma forma triangular e, em seguida, resolver por substituição. Também vamos precisar trabalhar com arredondamento para dois dígitos significativos em cada operação.

Passo 2

Primeiro, organizamos o sistema na forma de uma matriz aumentada:
O pivoteamento parcial envolve selecionar o maior elemento absoluto na coluna atual como pivô e, se necessário, trocar as linhas para melhorar a estabilidade numérica.

Passo 3

Começamos com a primeira coluna. Observamos os elementos abaixo do primeiro elemento (2): 3 e 5. O maior em valor absoluto é 5, que está na terceira linha. Então, trocamos a primeira e a terceira linha para usar 5 como nosso pivô.
Após a troca:

Passo 4

Agora, queremos eliminar os elementos abaixo do pivô (5) na primeira coluna. Usamos operações lineares para zerar esses elementos.
Para a segunda linha:
Calculando:
Arredondando para dois dígitos:

Passo 5

Para a terceira linha:
Calculando:
Arredondando para dois dígitos:

Passo 6

Agora, a matriz fica:
Passamos para a segunda coluna. Novamente, fazemos o pivoteamento parcial, escolhendo o maior elemento absoluto na segunda coluna das linhas restantes (4.4 e 4.6). O maior é 4.6, que está na terceira linha. Portanto, trocamos a segunda e a terceira linha.
Após a troca:

Passo 7

Agora, eliminamos o elemento abaixo do pivô (4.6) na segunda coluna.
Para a terceira linha:
Calculando o fator:
Aplicando:
Arredondando para dois dígitos:

Passo 8

A matriz agora fica:
Agora, temos uma matriz triangular superior, e podemos resolver por substituição retroativa.

Passo 9

Começamos pela terceira equação:
Resolvendo para :
Arredondando para dois dígitos:

Passo 10

Agora, substituímos na segunda equação:
Substituindo :
Calculando:
Isolando :
Arredondando para dois dígitos:

Passo 11

Por fim, substituímos e na primeira equação:
Substituindo:
Calculando:

Resposta

A solução do sistema é aproximadamente:

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