(a) Resolva-a o pelo método de eliminação Gaussiana com pivoteamento parcial, trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em cada operação.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis (, , ) e precisamos resolvê-lo usando o método de eliminação Gaussiana com pivoteamento parcial. Isso envolve transformar o sistema em uma forma triangular e, em seguida, resolver por substituição. Também vamos precisar trabalhar com arredondamento para dois dígitos significativos em cada operação.
Passo 2
Primeiro, organizamos o sistema na forma de uma matriz aumentada:
O pivoteamento parcial envolve selecionar o maior elemento absoluto na coluna atual como pivô e, se necessário, trocar as linhas para melhorar a estabilidade numérica.
Passo 3
Começamos com a primeira coluna. Observamos os elementos abaixo do primeiro elemento (2): 3 e 5. O maior em valor absoluto é 5, que está na terceira linha. Então, trocamos a primeira e a terceira linha para usar 5 como nosso pivô.
Após a troca:
Passo 4
Agora, queremos eliminar os elementos abaixo do pivô (5) na primeira coluna. Usamos operações lineares para zerar esses elementos.
Para a segunda linha:
Calculando:
Arredondando para dois dígitos:
Passo 5
Para a terceira linha:
Calculando:
Arredondando para dois dígitos:
Passo 6
Agora, a matriz fica:
Passamos para a segunda coluna. Novamente, fazemos o pivoteamento parcial, escolhendo o maior elemento absoluto na segunda coluna das linhas restantes (4.4 e 4.6). O maior é 4.6, que está na terceira linha. Portanto, trocamos a segunda e a terceira linha.
Após a troca:
Passo 7
Agora, eliminamos o elemento abaixo do pivô (4.6) na segunda coluna.
Para a terceira linha:
Calculando o fator:
Aplicando:
Arredondando para dois dígitos:
Passo 8
A matriz agora fica:
Agora, temos uma matriz triangular superior, e podemos resolver por substituição retroativa.